第三单元 乘法（知识梳理+9个考点讲练+真题演练+难度分层练 共52题）-2025-2026学年北师大版数学四年级上册单元复习举一反三培优精讲练

第三单元 乘法 （知识梳理+9个考点讲练+真题演练+难度分层练 共52题） 【原卷版】 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：三位数乘两位数的笔算和估算 2 知识点梳理02：神奇的计算工具和有趣的算式 2 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：三位数乘两位数的估算 3 高频考点讲练2：三位数与两位数的乘法 4 高频考点讲练3：三位数乘两位数，三位数中间有0 5 高频考点讲练4：三位数乘两位数，乘数末尾有0 6 高频考点讲练5：三位数乘两位数的实际问题 7 高频考点讲练6：用估算解决实际问题（乘法） 8 高频考点讲练7：计算器的初步认识与使用 9 高频考点讲练8：计算器的复杂运算 9 高频考点讲练9：用计算器探究规律 10 升学真题 实战演练 11 优选题型 培优强化 12 基础夯实 能力提升 12 创新拓展 拔尖冲刺 14 同学你好，该份讲义用于北师大版四年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：三位数乘两位数的笔算和估算 1.估算积的取值范围。 根据算式，可先将两个乘数分别按“四舍五入”把每个乘数都看作与之接近的整百数、整十数或几百几十数，再将乘得的积作为估算的结果。 2.三位数乘两位数的计算方法。 用竖式计算三位数乘两位数，首先相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐；最后把两次乘得的得数加起来即可。 3.乘数末尾有0的三位数乘两位数的简便算法。 乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。 4.估计具体事物的数量的方法。 如果这个数量比较大，可以把它分成相同的若干部分，先估计出一部分的数量，再用乘法估计出总数。 知识点梳理02：神奇的计算工具和有趣的算式 1.计算器的构成。 计算器一般由电源、开关、显示屏、键盘和内部电路等几部分构成。 2.计算器的使用方法。 先按开机键，再按数字键，然后按运算符号键，再按数字键，最后按“ ＝ ”显示结果。 3.有趣的算式。 （1）若算式中的两个乘数相同，且各数位上的数字都是１，则两个乘数的位数之和减１等于积的位数，且前半部分是从1开始写到某个数字(此数字即乘数的位数，如111×111，乘数111是三位数，则积的前半部分是“123”)，后半部分再按相反顺序写到１。 （2）像９９×９９，９９９ ×９９９，９９９９ ×９９９９，…这类算式的积都可以分成两部分，前半部分比其中一个乘数少１，后半部分是０１，００１，０００１，…其位数与其中一个乘数的位数相同。 （3）１×９＋２ ＝１１，１２×９＋３ ＝ １１１，１２３×９＋４ ＝ １１１１，１２３４×９＋５ ＝ １１１１１，…，最高数位上为１，且各个数位上的数字是连续自然数的正整数的９倍加上所有数字的个数n，一定等于１１１……(n个 )。 （4）在０ ~ ９ 十个数字中，先任意选择四个数字，组成最大的数和最小的数，然后两数相减，并把结果的四个数字重新组成一个最大的数与最小的数，再次相减……最后6174将在差中重复出现。 高频考点讲练1：三位数乘两位数的估算 【典例精讲】（23-24四年级上·辽宁·随堂练习）2011年7月，北京市开通114电话挂号业务，病人可以通过拨打114向指定的医院挂号。2011年8月，郭阿姨共上班23天，平均每天接电话144个。 （1）郭阿姨2011年8月要接多少个电话？估一估，算一算。 （2）与同伴说一说你的计算过程。 【变式训练1】（23-24四年级上·广东揭阳·期中）直接写出得数。 20×45＝               150×30＝                398×61≈ 50×80＝               99×100＝                302×89≈ 【变式训练2】（23-24四年级上·广东茂名·期中）笑笑跟随爸爸妈妈坐火车去桂林旅游，发现这列火车有12节硬座车厢，每节车厢有128个座位。 （1）估一估，这列火车的硬座车厢有多少个座位？ （2）算一算，这列火车的硬座车厢能容纳1000名乘客吗？ 高频考点讲练2：三位数与两位数的乘法 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·课后作业）找出下面竖式计算中的错因并改正。（在括号里填错因序号） ①忘记进位  ②数位未对齐  ③乘数中间的0没有参与运算 改正：    改正： 【变式训练1】（23-24三年级下·浙江丽水·期末）李老师准备购买35个篮球，篮球的单价为139元。下边的竖式中，箭头所指的数表示( )的价钱。 【变式训练2】（24-25四年级上·安徽六安·期末）节约用水，保护水资源是全社会的共同责任。一个节约型抽水马桶，每天能节约14千克水。 （1）照这样计算，使用这个抽水马桶2024年全年可以节约多少千克水？ （2）如果某小区198户参与团购这款抽水马桶，每户购买一个。估一估，他们这一年大约可以节约多少吨水？ 高频考点讲练3：三位数乘两位数，三位数中间有0 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·课堂例题）下面是明明计算83×402的过程，你认为正确吗？请写出你的判断结果与思考过程。 【变式训练1】（24-25四年级上·广东湛江·期末）学校组织四年级师生去动物园参观，老师有14人，学生有406人，带6500元买门票够吗？ 门票 成人票：25元/张 儿童票：15元/张 【变式训练2】24-25四年级上·广东惠州·期末）学校举行“学宪法，讲宪法”演讲比赛，时间12分钟，淘气演讲时的平均语速为每分钟206个字，他要准备多少个字的稿子？ 高频考点讲练4：三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典例精讲】（23-24四年级下·广西桂林·期末）“三月三”期间，旅行社推出“公园一日游”的两种价格方案。 方案一：成人每人150元，儿童每人60元。 方案二：团体10人及10人以上，每人100元。 四（3）班的4个家庭（每个家庭有2个大人和1个儿童）准备一起参加一日游，选择哪种方案合算？需多少钱？ 【变式训练1】（24-25四年级上·山西吕梁·期末）随着科技的发展，无人售货机给我们带来了很多便利。某商场有一些无人售货机，这些无人售货机的日均营业额是多少钱？（选择合适的条件并解答） ①该商场有23台无人售货机。 ②一台无人售货机日均销售168件商品。 ③一台无人售货机平均每小时的营业额是35元。 ④这个商场每天营业12小时 我选择的条件是（    ）。 【变式训练2】（24-25四年级上·广东湛江·期末）2024年5月，廉江市荔枝收购行情较好。妃子笑每千克收购价为12元。张叔叔家的妃子笑荔枝园有4亩，如果每亩能够收成2000千克妃子笑荔枝，则张叔叔一共能够收入多少元？ 高频考点讲练5：三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲】（24-25四年级上·北京海淀·期末）商店从工厂批发了80副蓝牙耳机进行销售。 （1）这款蓝牙耳机批发价格为每副140元，商店要付给工厂多少元？ （2）商店以每副160元的价格卖出70副蓝牙耳机后，开始降价销售。如果这批蓝牙耳机全部售出，你认为商店是赚钱还是赔本？请写出你的思考过程。 【变式训练1】（24-25四年级上·河北邯郸·期中）体育用品商店三种球的价格如下。 （1）学校共有36个班，每个班一个足球，学校购买足球需要多少元？ （2）学校开展“阳光体育活动”，需要买46个篮球，学校买篮球需要多少元？ （3）请你提出一个关于乘法的数学问题，并解答。 【变式训练2】24-25四年级上·山西吕梁·期中）一桶酒精136元，阳光小学买了24桶，用于日常消毒，一共花了多少元？下面竖式中箭头所指的数表示的意思是（    ）。   A．买4桶酒精花了272元。 B．买2桶酒精花了272元。 C．买20桶酒精花了2720元。 高频考点讲练6：用估算解决实际问题（乘法） 【典例精讲】（24-25四年级上·吉林长春·期末）下面是某便利店9月1日至9月7日每天的营业额。（单位：元） 日期 1 2 3 4 5 6 7 营业额 692 684 691 696 701 715 711 （1）估一估，这7天的营业额大约是多少元？ （2）照这样推算，这个便利店9月份（30天）的营业额大约是多少元？ 【变式训练1】（23-24四年级上·广西桂林·期中）李叔叔10月1日至7日每天生产的零件个数如下表所示： 日期 1 2 3 4 5 6 7 零件个数 396 407 382 405 417 395 403 （1）估一估，李叔叔这七天大约生产了多少个零件？ （2）照这样计算，李叔叔10月大约可以生产多少个零件？ 【变式训练2】（23-24四年级上·安徽阜阳·期中）下面是刘叔叔11月某个星期加工的零件数量。（单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 零件数量 490 494 502 506 498 510 499 (1)估一估，这个星期刘叔叔大约一共加工了( )个零件。 (2)照这样推算，刘叔叔11月大约一共能加工( )个零件。 高频考点讲练7：计算器的初步认识与使用 【典例精讲】（24-25四年级上·安徽亳州·期中）琪琪用计算器计算一道题，按键顺序如下。 此时计算器的显示屏上显示的数是( )。 【变式训练1】（24-25四年级上·河北邯郸·期中）小明在用计算器计算940＋150时，把“＋”错输成“－”，得到的结果比正确结果少了（    ）。 A．150 B．0 C．300 D．790 【变式训练2】（24-25四年级上·河北邯郸·期中）欣欣用计算器计算45×130，但错误地输入了45×1300。除了按清除键清除1300再输入外，下列操作（    ）也可以弥补她的错误。 A．÷10 B．×10 C．÷100 高频考点讲练8：计算器的复杂运算 【典例精讲】（22-23四年级上·辽宁·课后作业）探索规律。 （1）结合下表说一说，下面算式中每一个三位数是怎么组成的？算一算你发现了什么？ 6 1 8 7 5 3 2 9 4 618×618＋753×753＋294×294               816×816＋357×357＋492×492 （2）用每列三个数字组成三位数，并组成上面那样的算式，有没有同样的规律？ 【变式训练1】（22-23四年级上·辽宁·课后作业）用计算器计算下列各题。 13688×79＝           12221×8989＝               367×636＝ 1478＋56×13－119＝                73728÷48－1000＝ 【变式训练2】（22-23四年级上·辽宁·课后作业）用2、4、5、9、0这5个数字组成一个三位数乘两位数的算式，你能用计算器分别找出乘积最大和乘积最小的算式吗？ 高频考点讲练9：用计算器探究规律 【典例精讲】（24-25四年级上·广东深圳·期末）请仔细观察下面含有“缺8数”的算式，找规律并填空。 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×( )＝444444444 … ( )×( )＝777777777 【变式训练1】（24-25四年级上·安徽淮南·期中）根据前3道算式的规律，直接填出括号里的数。 88×81＝7128 888×81＝71928 8888×81＝719928 88888×81＝( ) 888888×81＝( ) 8888888×81＝( ) 【变式训练2】（23-24四年级上·辽宁·课后作业）先用计算器算出（1）组中三个算式的得数，观察并发现规律，再写出（2）组中三个算式的得数。 （1）37×3＝     （2）37×15＝ 37×6＝           37×18＝ 37×9＝           37×24＝ 我发现：__________________________________________________ 【演练1】（2024·浙江金华·小升初真题）观察下列算式，找规律并填空。 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×36＝( ) … ( )×( )＝999999999 【演练2】（2024·重庆云阳·小升初真题）学校买了24个蛋糕，每个蛋糕165元，一共需要多少元？竖式中箭头所指的“330”表示（    ）。 A．买4个蛋糕花了330元 B．买2个蛋糕花了330元 C．买20个蛋糕花了330元 D．买20个蛋糕花了3300元 【演练3】（2023·全国·小升初真题）（南明区）两个数相乘的积一定大于这两个数相加的和． ．（判断对错） 【演练4】（2024·山西长治·小升初真题）学校办公室买进一包白纸，计划每天用200张，可以用28天．由于注意了节约用纸，实际每天只用了160张，实际用了多少天？ 【演练5】（2023·福建泉州·小升初真题）吸烟不仅有害健康而且花钱，如果一位吸烟者每天要吸一包18元的香烟，那么他每年花在吸烟上的钱大约要(    )元． A．2000 B．4000 C．6000 D．10000 基础夯实 能力提升 1．（24-25四年级上·福建泉州·期末）下图中，点P表示的数可能是下面算式（    ）的积。 A．2039×9 B．291×51 C．199×49 D．301×199 2．（24-25四年级上·浙江金华·期末）不用竖式计算，直接判断的结果为（    ）。 A．7269 B．83269 C．9269 D．8263 3．（24-25四年级上·山西吕梁·期末）王老师为学校购买桌凳，不小心把发票弄脏了，导致十位上的数字看不清楚，根据下列信息，你认为王老师应付的总金额可能是（    ）。 购买数量/套 单价/元 应付总额/元 25 1★6 A．1800 B．2400 C．3400 4．（2024·重庆石柱·小升初真题）如图竖式中，乙箭头所指的数是甲箭头所指数的( )倍。 5．（24-25四年级上·浙江金华·期末）一个电饭煲467元，一台洗衣机的价格是电饭煲的12倍，这台洗衣机( )元。 6．（23-24四年级上·陕西咸阳·阶段练习）算式68×59的计算结果一定比4200大。( )（判断对错） 7．（25-26四年级上·全国·课后作业）先估算，再列竖式计算。 624×27≈    209×41≈    540×18≈ 624×27＝    209×41＝    540×18＝ 8．（24-25四年级上·四川成都·期中）列竖式计算，带★的要验算。 408×25＝    240×66＝    ★635×28＝ 750×25＝    503×74＝    120×60＝ 9．（24-25四年级上·浙江金华·期末）元旦文艺汇演，有158人获奖，学校准备用5000元钱买奖品，奖品为29元一本的《童话故事》，学校准备的钱够吗？ 10．（24-25四年级上·浙江金华·期末）乘法有一种巧妙的计算，如36×48，找到36和48的中间数和两数与中间数的差，列成算式36×48＝422－62＝1764－36＝1728。 （1）根据以上算法，计算41×73＝ （2）请你例举这样的两个算式： 创新拓展 拔尖冲刺 11．（24-25六年级下·广东茂名·期末）体育馆共有28个看台，每个看台可坐102人，这个体育馆能容纳多少人？列竖式计算如图，竖式中箭头所指的数表示（    ）。 A．2个看台可坐的人数 B．8个看台可坐的人数 C．20个看台可坐的人数 D．28个看台可坐的人数 12．（23-24三年级下·陕西铜川·期末）根据31×2＝62可以直接得出310×20＝（    ）。 A．620 B．6200 C．6002 D．62 13．（23-24四年级下·安徽合肥·期末）“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的仞是一种长度计量单位，每仞的长度大约是170厘米，56仞是 厘米。 14．（23-24四年级上·广东深圳·期末）阅读下面一段文字，回答下面的问题。 淘气告诉笑笑：“我知道数字中有回文数，像1056501这样的数就是回文数。”笑笑说：“不止有回文数，还有回文算式呢！”她写出四个两位数和三位数相乘的回文算式让淘气观察。 23×352＝253×32 35×583＝385×53 81×198＝891×18 36×693＝396×63 认真观察上面四个回文算式，然后按规律把后三个回文算式写完整（每个横线里只填一个数字），并把思考过程写在下面。 （1）12×231＝__  __  __×__  __ （2）43×__  __  __＝473×__  __ （3）__  __×2__5＝5__2×__  __ 15．（23-24四年级上·陕西汉中·期末）在计算325×47时，“2×4”表示20×4。( )（判断对错） 16．（20-21四年级上·浙江金华·期末）三位数乘四位数，积一定是七位数。( )（判断对错） 17．（25-26四年级上·全国·单元测试）先用计算器算出第一行的三题，再根据你发现的规律写出第二行三题的结果。 99999÷9＝        199998÷9＝        299997÷9＝ 399996÷9＝       499995÷9＝        599994÷9＝ 18．（24-25四年级上·福建泉州·期中）用竖式计算，有标注☆的要验算。 312×32＝              708×46＝ ☆250×14＝            ☆45×272＝ 19．（25-26四年级上·全国·课后作业）寻找神秘的四位数。 在0~9十个数字中，任意选择四个数字，组成最大的数和最小的数，如选2，9，8，4这四个数字，组成最大的数是9842，最小的数是2489。 然后两数相减，并把得数的四个数字重新组成一个最大的数和最小的数，再次相减…… 在这样不断重复的过程中，你能找到一个神秘的四位数吗？ 将神秘的四位数填在下面的钥匙上，去开启智慧城堡的大门吧！ 20．（20-21四年级上·全国·期中）王英每天上学先步行17分钟，再跑步3分钟到达学校。有一天她先步行5分钟后，就跑步去学校了，到达学校时间比平常早了6分钟。已知她步每分钟走60米，她家离学校有多少米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 乘法 （知识梳理+9个考点讲练+真题演练+难度分层练 共52题） 【解析版】 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：三位数乘两位数的笔算和估算 2 知识点梳理02：神奇的计算工具和有趣的算式 2 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：三位数乘两位数的估算 3 高频考点讲练2：三位数与两位数的乘法 4 高频考点讲练3：三位数乘两位数，三位数中间有0 7 高频考点讲练4：三位数乘两位数，乘数末尾有0 8 高频考点讲练5：三位数乘两位数的实际问题 10 高频考点讲练6：用估算解决实际问题（乘法） 12 高频考点讲练7：计算器的初步认识与使用 14 高频考点讲练8：计算器的复杂运算 15 高频考点讲练9：用计算器探究规律 17 升学真题 实战演练 19 优选题型 培优强化 20 基础夯实 能力提升 20 创新拓展 拔尖冲刺 25 同学你好，该份讲义用于北师大版四年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：三位数乘两位数的笔算和估算 1.估算积的取值范围。 根据算式，可先将两个乘数分别按“四舍五入”把每个乘数都看作与之接近的整百数、整十数或几百几十数，再将乘得的积作为估算的结果。 2.三位数乘两位数的计算方法。 用竖式计算三位数乘两位数，首先相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐；最后把两次乘得的得数加起来即可。 3.乘数末尾有0的三位数乘两位数的简便算法。 乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。 4.估计具体事物的数量的方法。 如果这个数量比较大，可以把它分成相同的若干部分，先估计出一部分的数量，再用乘法估计出总数。 知识点梳理02：神奇的计算工具和有趣的算式 1.计算器的构成。 计算器一般由电源、开关、显示屏、键盘和内部电路等几部分构成。 2.计算器的使用方法。 先按开机键，再按数字键，然后按运算符号键，再按数字键，最后按“ ＝ ”显示结果。 3.有趣的算式。 （1）若算式中的两个乘数相同，且各数位上的数字都是１，则两个乘数的位数之和减１等于积的位数，且前半部分是从1开始写到某个数字(此数字即乘数的位数，如111×111，乘数111是三位数，则积的前半部分是“123”)，后半部分再按相反顺序写到１。 （2）像９９×９９，９９９ ×９９９，９９９９ ×９９９９，…这类算式的积都可以分成两部分，前半部分比其中一个乘数少１，后半部分是０１，００１，０００１，…其位数与其中一个乘数的位数相同。 （3）１×９＋２ ＝１１，１２×９＋３ ＝ １１１，１２３×９＋４ ＝ １１１１，１２３４×９＋５ ＝ １１１１１，…，最高数位上为１，且各个数位上的数字是连续自然数的正整数的９倍加上所有数字的个数n，一定等于１１１……(n个 )。 （4）在０ ~ ９ 十个数字中，先任意选择四个数字，组成最大的数和最小的数，然后两数相减，并把结果的四个数字重新组成一个最大的数与最小的数，再次相减……最后6174将在差中重复出现。 高频考点讲练1：三位数乘两位数的估算 【典例精讲】（23-24四年级上·辽宁·随堂练习）2011年7月，北京市开通114电话挂号业务，病人可以通过拨打114向指定的医院挂号。2011年8月，郭阿姨共上班23天，平均每天接电话144个。 （1）郭阿姨2011年8月要接多少个电话？估一估，算一算。 （2）与同伴说一说你的计算过程。 【答案】（1）2800个；3312个 （2）见详解 【思路引导】（1）上班的时间 ×平均每天接电话的个数＝8月接电话的个数 2011年8月，郭阿姨共上班23天，平均每天接电话144个。用乘法计算。 （2）在估算时，把23估计成20，144估计成140，再进行乘法计算即可。结合相应数值进行乘法计算，并找出两个乘数与哪两个整十数最接近，把两个整十数相乘，就得到了估算的结果，结合自己计算的结果，写出计算的过程即可。 【规范解答】（1） 23×144≈20×140＝2800（个） 23×144＝3312（个） 答：郭阿姨2011年8月估计要接2800个，实际接了3312个。 （2）在估算时，把23估计成20，144估计成140，再进行乘法计算即可。 23×144≈20×140＝2800（个） 【变式训练1】（23-24四年级上·广东揭阳·期中）直接写出得数。 20×45＝               150×30＝                398×61≈ 50×80＝               99×100＝                302×89≈ 【答案】900；4500；24000；4000；9900；27000 【变式训练2】（23-24四年级上·广东茂名·期中）笑笑跟随爸爸妈妈坐火车去桂林旅游，发现这列火车有12节硬座车厢，每节车厢有128个座位。 （1）估一估，这列火车的硬座车厢有多少个座位？ （2）算一算，这列火车的硬座车厢能容纳1000名乘客吗？ 【答案】1200个；能 【思路引导】（1）根据“四舍五入”法，把128看作整百的数进行估算，然后用100×12，即可求出这列火车的硬座车厢约有多少个座位； （2）先用128乘12，求出12节硬座车厢能乘坐的总人数，再和1000比较即可。 【规范解答】（1）128×12 ≈100×12 ＝1200（个） 答：这列火车的硬座车厢约有1200个座位。 （2）128×12＝1536（个） 1536＞1000 答：这列火车的硬座车厢能容纳1000名乘客。 高频考点讲练2：三位数与两位数的乘法 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·课后作业）找出下面竖式计算中的错因并改正。（在括号里填错因序号） ①忘记进位  ②数位未对齐  ③乘数中间的0没有参与运算 改正：    改正： 【答案】①；见详解； ③；见详解 【思路引导】根据题意，三位数乘两位数的计算方法：两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。计算263×36时，错因是“①忘记进位”。计算408×45时，错因是“③乘数中间的0没有参与运算”。改正错误即可。 【规范解答】根据分析可知： 改正：     改正： 【变式训练1】（23-24三年级下·浙江丽水·期末）李老师准备购买35个篮球，篮球的单价为139元。下边的竖式中，箭头所指的数表示( )的价钱。 【答案】30个篮球 【思路引导】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。据此解答。 【规范解答】由题意得，计算139×35时，先用35个位上的“5”去乘139，139×5＝695，695表示5个篮球的总价。再用35十位上的“3”去乘139，139×30＝4170，4170表示30个篮球的总价。即箭头所指的数表示30个篮球的价钱。 故箭头所指的数表示30个篮球的价钱。 【变式训练2】（24-25四年级上·安徽六安·期末）节约用水，保护水资源是全社会的共同责任。一个节约型抽水马桶，每天能节约14千克水。 （1）照这样计算，使用这个抽水马桶2024年全年可以节约多少千克水？ （2）如果某小区198户参与团购这款抽水马桶，每户购买一个。估一估，他们这一年大约可以节约多少吨水？ 【答案】（1）5124千克 （2）1000吨 【思路引导】（1）由题意得，一个节约型抽水马桶，每天能节约14千克水。求使用这个抽水马桶2024年全年可以节约多少千克水，需要先看2024年是平年还是闰年，然后再用14乘上全年的天数即可算出2024年全年可以节约多少千克水。 （2）由（1）可得，使用这个抽水马桶2024年全年可以节约5124千克水，5124千克约等于5000千克，也就是5吨。如果某小区198户参与团购这款抽水马桶，每户购买一个。直接用5吨乘198即可算出他们这一年大约可以节约多少吨水。估算时，可以把198估成200，然后直接口算出结果即可。 【规范解答】（1）2024÷4＝506，即2024年是闰年，全年有366天。 366×14＝5124（千克） 答：使用这个抽水马桶2024年全年可以节约5124千克水。 （2）5124千克≈5000千克＝5吨 5×198≈5×200＝1000（吨） 答：他们这一年大约可以节约1000吨水。 高频考点讲练3：三位数乘两位数，三位数中间有0 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·课堂例题）下面是明明计算83×402的过程，你认为正确吗？请写出你的判断结果与思考过程。 【答案】不正确；理由见详解 【思路引导】两位数乘三位数的笔算法则：先用三位数的个位分别与两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。接着用三位数的十位分别与两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。再用三位数的百位分别与两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和百位对齐。最后，将三次乘得的积相加。由题意得，计算83乘402时，先用402个位上的“2”去乘83，83×2＝166，乘得的积的末尾和个位对齐；再用402十位上的“0”去乘83，83×0＝0，这一步可以忽略不写；接着用402百位上的“4”去乘83，83×4＝332，乘得的积的末尾和百位对齐。原题中这一步计算错误，把积的末尾和十位对齐了。所以原题计算错误。 【规范解答】答：明明的计算过程不正确。计算83×402的过程中，用402百位上的“4”去乘83时，83×4＝332，乘得的积的末尾应该和百位对齐，而不是和十位对齐。所以明明的计算过程错误。 【变式训练1】（24-25四年级上·广东湛江·期末）学校组织四年级师生去动物园参观，老师有14人，学生有406人，带6500元买门票够吗？ 门票 成人票：25元/张 儿童票：15元/张 【答案】够 【思路引导】由题意得，成人票每张25元，儿童票每张15元。去动物园参观的老师有14人，学生有406人，可以用他们各自的人数乘上对应的票价算出他们分别需要多少钱买门票，然后再把它们的钱数加起来算出一共需要多少钱。最后再与6500元比较大小即可。 【规范解答】25×14＋15×406 ＝350＋6090 ＝6440（元） 6440＜6500 答：带6500元买门票够。 【变式训练2】24-25四年级上·广东惠州·期末）学校举行“学宪法，讲宪法”演讲比赛，时间12分钟，淘气演讲时的平均语速为每分钟206个字，他要准备多少个字的稿子？ 【答案】2472个 【思路引导】根据题意，用淘气演讲时平均语速每分钟的字数乘时间，用206×12，即可求出他演讲稿子的字数，也就是他要准备多少个字的稿子；三位数乘两位数中间有0的计算方法：两数末尾对齐,然后分别使用第二个乘数,由末位起从右往左对每一位数依次相乘,最后将所计算结果累加即为乘积；据此解答。 【规范解答】206×12＝2472（个） 答：他要准备2472个字的稿子。 高频考点讲练4：三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典例精讲】（23-24四年级下·广西桂林·期末）“三月三”期间，旅行社推出“公园一日游”的两种价格方案。 方案一：成人每人150元，儿童每人60元。 方案二：团体10人及10人以上，每人100元。 四（3）班的4个家庭（每个家庭有2个大人和1个儿童）准备一起参加一日游，选择哪种方案合算？需多少钱？ 【答案】方案二； 1200元 【思路引导】根据题意可知，方案一：成人和儿童分开买票，分别用对应的人数乘每人的钱数，再相加求出总钱数；方案二：购买团体票；4个家庭有成人（2×4）人，儿童（1×4）人，计算总人数，再乘每人的钱数，求出总钱数；比较两种方案的钱数即可知道哪种方案更合算。 【规范解答】方案一：150×4×2＋60×4×1 ＝1200＋240 ＝1440（元） 方案二：2＋1＝3（人） 3×4×100 ＝12×100 ＝1200（元） 1200元＜1440元 答：选择方案二合算，一共需要1200元。 【变式训练1】（24-25四年级上·山西吕梁·期末）随着科技的发展，无人售货机给我们带来了很多便利。某商场有一些无人售货机，这些无人售货机的日均营业额是多少钱？（选择合适的条件并解答） ①该商场有23台无人售货机。 ②一台无人售货机日均销售168件商品。 ③一台无人售货机平均每小时的营业额是35元。 ④这个商场每天营业12小时 我选择的条件是（    ）。 【答案】①③④ 9660元 【思路引导】根据题意要求日均营业额是多少钱，需要知道有多少台无人售货机，每台售货机一日的营业额是多少元。据此可知选择哪些条件。 用每台售货机每小时的营业额乘营业时间就是一台售货机一天的营业额。再用一台售货机一天营业额乘台数就是这些售货机的日均营业额。 【规范解答】根据分析，选择的条件是①③④。 35×12×23 ＝420×23 ＝9660（元） 答：这些无人售货机的日均营业额是9660元钱。 【变式训练2】（24-25四年级上·广东湛江·期末）2024年5月，廉江市荔枝收购行情较好。妃子笑每千克收购价为12元。张叔叔家的妃子笑荔枝园有4亩，如果每亩能够收成2000千克妃子笑荔枝，则张叔叔一共能够收入多少元？ 【答案】9600元 【思路引导】根据题意，先用荔枝园的面积乘每亩能够收成的荔枝重量，求出一共能收成多少千克荔枝，再乘每千克的收购价，即可求出张叔叔一共能够收入多少元。 【规范解答】2000×4×12 ＝8000×12 ＝96000（元） 答：张叔叔一共能够收入9600元。 高频考点讲练5：三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲】（24-25四年级上·北京海淀·期末）商店从工厂批发了80副蓝牙耳机进行销售。 （1）这款蓝牙耳机批发价格为每副140元，商店要付给工厂多少元？ （2）商店以每副160元的价格卖出70副蓝牙耳机后，开始降价销售。如果这批蓝牙耳机全部售出，你认为商店是赚钱还是赔本？请写出你的思考过程。 【答案】（1）11200元 （2）赚钱；思考过程见详解 【思路引导】（1）已知单价和数量，求总价，用单价×数量＝总价，据此求出商店要付给工厂的钱数，即进货价格； （2）先用原价160元乘70副，求出70副的原价；卖出70副后还剩下80－70＝10（副），再用优惠后的价格乘10，求出剩下10副可以卖出的钱数；然后把两部分的钱数相加，求出总钱数，再与进价比较即可求解； 【规范解答】根据分析可得： （1）140×80＝11200（元） 答：商店要付给工厂11200元。 （2）160×70＝11200（元） 80－70＝10（副） 138×10＝1380（元） 11200＋1380＝12580（元） 12580＞11200 所以商店是赚钱的 答：商店是赚钱的。 【考点剖析】本题主要考查了整数乘法和加法的应用，找到单价、数量和总价之间的关系是解题的关键。 【变式训练1】（24-25四年级上·河北邯郸·期中）体育用品商店三种球的价格如下。 （1）学校共有36个班，每个班一个足球，学校购买足球需要多少元？ （2）学校开展“阳光体育活动”，需要买46个篮球，学校买篮球需要多少元？ （3）请你提出一个关于乘法的数学问题，并解答。 【答案】（1）3672元 （2）5750元 （3）如果学校需要购买120个排球，一共需要多少元？9360元（答案不唯一） 【思路引导】（1）根据总价＝单价×数量，用一个足球的价格乘需要购买的个数，即可求出学校购买足球需要多少元。 （2）用一个篮球的价格乘需要购买的个数，即可求出学校购买篮球需要多少元。 （3）已知一个排球78元，可以提问如果学校需要购买120个排球，一共需要多少元？；用一个排球的价格乘需要购买的个数，即可求解。 【规范解答】（1）102×36＝3672（元） 答：学校购买足球需要3672元。 （2）125×46＝5750（元） 答：学校买篮球需要5750元。 （3）如果学校需要购买120个排球，一共需要多少元？ 78×120＝9360（元） 答：一共需要9360元。（答案不唯一） 【变式训练2】24-25四年级上·山西吕梁·期中）一桶酒精136元，阳光小学买了24桶，用于日常消毒，一共花了多少元？下面竖式中箭头所指的数表示的意思是（    ）。   A．买4桶酒精花了272元。 B．买2桶酒精花了272元。 C．买20桶酒精花了2720元。 【答案】C 【思路引导】根据三位数乘两位数的笔算法则，用两位数的个位和十位分别与三位数的每一位相乘，然后相加即可。箭头所指的272是由两位数十位上的2乘三位数136得到的。表示2个十乘136，得到272个十，也就是2720；再根据题意即可分析出选项。 【规范解答】根据分析： 所以竖式中箭头所指的数表示买20桶酒精花了2720元。 故答案为：C 高频考点讲练6：用估算解决实际问题（乘法） 【典例精讲】（24-25四年级上·吉林长春·期末）下面是某便利店9月1日至9月7日每天的营业额。（单位：元） 日期 1 2 3 4 5 6 7 营业额 692 684 691 696 701 715 711 （1）估一估，这7天的营业额大约是多少元？ （2）照这样推算，这个便利店9月份（30天）的营业额大约是多少元？ 【答案】（1）4900元； （2）21000元 【思路引导】（1）将这个便利店这7天的营业额加起来，和就是这个便利店这7天的总营业额。观察这7天营业额的数据，可以将这7个数据都估计成700，用700乘7，即可求出这7天的营业额大约是多少元。 （2）由表格可知每天的营业额大约是700元，9月份按30天计算，用700乘30，即可求出这个便利店9月份的营业额大约是多少元。 【规范解答】（1）700×7＝4900（元） 答：这7天的营业额大约是4900元。 （2）700×30＝21000（元） 答：这个便利店9月份的营业额大约是21000元。 【变式训练1】（23-24四年级上·广西桂林·期中）李叔叔10月1日至7日每天生产的零件个数如下表所示： 日期 1 2 3 4 5 6 7 零件个数 396 407 382 405 417 395 403 （1）估一估，李叔叔这七天大约生产了多少个零件？ （2）照这样计算，李叔叔10月大约可以生产多少个零件？ 【答案】（1）2800个 （2）12400个 【思路引导】（1）李叔叔10月1日至7日每天生产的零件都接近400个，把李叔叔每天生产的零件看作400个，每天生产零件个数乘生产天数即可算出李叔叔这七天大约生产了（400×7）个。 （2）10月有31天，李叔叔每天生产零件个数乘10月份天数，即可算出李叔叔10月大约可以生产（400×31）个。 【规范解答】（1）400×7＝2800（个） 答：李叔叔这七天大约生产了2800个零件。 （2）400×31＝12400（个） 答：李叔叔10月大约可以生产12400个零件。 【变式训练2】（23-24四年级上·安徽阜阳·期中）下面是刘叔叔11月某个星期加工的零件数量。（单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 零件数量 490 494 502 506 498 510 499 (1)估一估，这个星期刘叔叔大约一共加工了( )个零件。 (2)照这样推算，刘叔叔11月大约一共能加工( )个零件。 【答案】(1)3500 (2)15000 【思路引导】（1）这几个数都比较接近500，此题要求估算，那么刘叔叔每天大约加工500个零件，500乘7即可求出刘叔叔这个星期大约加工零件的个数。 （2）此题仍要估算，11月有30天，再用500乘30即可解答。 【规范解答】（1）500×7＝3500（个） 估一估，这个星期刘叔叔大约一共加工了3500个零件。 （2）500×30＝15000（个） 照这样推算，刘叔叔11月大约一共能加工15000个零件。 高频考点讲练7：计算器的初步认识与使用 【典例精讲】（24-25四年级上·安徽亳州·期中）琪琪用计算器计算一道题，按键顺序如下。 此时计算器的显示屏上显示的数是( )。 【答案】9430 【思路引导】根据对计算器的认识可知，在计算器的功能键中，ON/C是开机或清屏，OFF指关机，AC起全部清除作用的键，CE是清除当前输入键；用电子计算器计算时，先用数字键按出第一个数，再按运算符号键，接着按出第二个数，最后按等号键得出结果；据此解答。 【规范解答】根据分析：先依次按了数字“205”，再按“×”，接着按了“48”，再按了“CE”，这时清除了48，再按“46”，最后按“＝”，也就是计算了205×46＝9430，所以此时计算器的显示屏上显示的数是9430。 【变式训练1】（24-25四年级上·河北邯郸·期中）小明在用计算器计算940＋150时，把“＋”错输成“－”，得到的结果比正确结果少了（    ）。 A．150 B．0 C．300 D．790 【答案】C 【思路引导】用电子计算器计算时，先用数字键按出第一个数，再按运算符号键，接着按出第二个数，最后按等号键得出结果；把“＋”错输成“－”，也就是把940＋150计算成了940－150，分别将正确的结果和错误的结果计算出来，再相减计算出差；据此解答。 【规范解答】根据分析： （940＋150）－（940－150） ＝1090－790 ＝300 所以得到的结果比正确结果少了300。 故答案为：C 【变式训练2】（24-25四年级上·河北邯郸·期中）欣欣用计算器计算45×130，但错误地输入了45×1300。除了按清除键清除1300再输入外，下列操作（    ）也可以弥补她的错误。 A．÷10 B．×10 C．÷100 【答案】A 【思路引导】45×130错误地输入成了45×1300，一个因数45没变，另一个因数由130变成了1300，相当于乘了10，根据积的变化规律也会乘10，因此再除以10，就会得到原来正确的积。积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几；据此解答。 【规范解答】根据分析可知：欣欣用计算器计算45×130，但错误地输入了45×1300。除了按清除键清除1300再输入外，下列操作÷10也可以弥补她的错误。 故答案为：A 高频考点讲练8：计算器的复杂运算 【典例精讲】（22-23四年级上·辽宁·课后作业）探索规律。 （1）结合下表说一说，下面算式中每一个三位数是怎么组成的？算一算你发现了什么？ 6 1 8 7 5 3 2 9 4 618×618＋753×753＋294×294               816×816＋357×357＋492×492 （2）用每列三个数字组成三位数，并组成上面那样的算式，有没有同样的规律？ 【答案】见详解 【思路引导】用计算器计算步骤：先按开机键，再照着算式在计算器上依次按键，每做完一次计算，要按一次清除数据键，再进行下一次计算。 （1）用每行三个数字组成三位数，618×618＋753×753＋294×294按照从左往右的顺序组成三位数，816×816＋357×357＋492×492按照从右往左的顺序组成三位数；计算出两个算式的结果；据此解答。 （2）用每列三个数字组成三位数，按照从上往下的顺序组成三位数，算式是672×672＋159×159＋834×834；按照从下往上的顺序组成三位数，算式是438×438＋951×951＋276×276；计算出两个算式的结果；据此解答。 【规范解答】（1）618×618＋753×753＋294×294 ＝381924＋567009＋86436 ＝1035369             816×816＋357×357＋492×492 ＝665856＋127449＋242064 ＝1035369 答：发现它们的结果是一样的 （2）672×672＋159×159＋834×834           ＝451584＋25281＋695556                ＝1172421                            438×438＋951×951＋276×276 ＝191844＋904401＋76176 ＝1172421 答：也有同样的规律。 【考点剖析】用计算器时要细心、认真，不要按错了数和运算符号，输错时可以按清除键清除。 【变式训练1】（22-23四年级上·辽宁·课后作业）用计算器计算下列各题。 13688×79＝           12221×8989＝               367×636＝ 1478＋56×13－119＝                73728÷48－1000＝ 【答案】1081352；109854569；233412 2087；536 【思路引导】用计算器计算步骤：先按开机键，再照着算式在计算器上依次按键，每做完一次计算，要按一次清除数据键，再进行下一次计算；遇到混合运算的算式时，按照整数四则混合运算法则计算即可。 据此解答。 【规范解答】13688×79＝1081352    12221×8989＝109854569    367×636＝233412 1478＋56×13－119＝2087         73728÷48－1000＝536 【变式训练2】（22-23四年级上·辽宁·课后作业）用2、4、5、9、0这5个数字组成一个三位数乘两位数的算式，你能用计算器分别找出乘积最大和乘积最小的算式吗？ 【答案】最大：92×540＝49680；最小：459×20＝9180 【思路引导】要使乘积最大，将最大的数字放在两位数首位，次大的数字放在三位数的首位，中间的数字做三位数的十位，最小的数字做三位数的个位，剩下一个数字做两位数的个位。若最小的数字是0，则放在哪个数的后面都一样； 要使乘积最小，就要使这两个因数尽量小，则这个三位数与两位数的最高位上的数字尽量小，因为三位数的位数多，数值大，所以应使两位数的最高位尽量小，据此解答。 【规范解答】最大：92×540＝49680 最小：459×20＝9180 【考点剖析】此题主要考查了最大与最小问题，考查了分析推理能力，解答此题的关键是熟练掌握乘法运算的性质和方法。 高频考点讲练9：用计算器探究规律 【典例精讲】（24-25四年级上·广东深圳·期末）请仔细观察下面含有“缺8数”的算式，找规律并填空。 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×( )＝444444444 … ( )×( )＝777777777 【答案】 36 1234567 63 【思路引导】观察算式前三个算式可知，其中一个因数都是12345679，另一个因数都9的倍数，另一个因数是9的几倍，算式的乘积就是9个几；观察第四个算式：算式的积是9个4，则其中一个因数已知是12345679，则另一个因数是9的4倍；观察第五个算式：算式的积是9个7，则一个因数是12345679，另一个因数是9的7倍；据此解答。 【规范解答】由分析可得： 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×36＝444444444 12345679×63＝777777777 【变式训练1】（24-25四年级上·安徽淮南·期中）根据前3道算式的规律，直接填出括号里的数。 88×81＝7128 888×81＝71928 8888×81＝719928 88888×81＝( ) 888888×81＝( ) 8888888×81＝( ) 【答案】 7199928 71999928 719999928 【思路引导】两个因数一共有几位，积就是几位数。第一个乘数数字依次增加1个8，第二个乘数都是81，乘积前两位和后两位分别是71、28不变，中间9的个数等于第一个乘数的8的个数减2；据此解答。 【规范解答】88×81＝7128 888×81＝71928 8888×81＝719928 88888×81＝7199928 888888×81＝71999928 8888888×81＝719999928 【变式训练2】（23-24四年级上·辽宁·课后作业）先用计算器算出（1）组中三个算式的得数，观察并发现规律，再写出（2）组中三个算式的得数。 （1）37×3＝     （2）37×15＝ 37×6＝           37×18＝ 37×9＝           37×24＝ 我发现：__________________________________________________ 【答案】（1）111；222；333 （2）555；666；888 在乘法算式中，第一个因数不变，第二个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。 【思路引导】计算器计算步骤：开机键⇨数字键⇨运算符号键⇨数字键⇨等号键 每按一个键，都要核对所输入的内容与显示屏上所显示的内容是否一致。 先用计算器算出（1）中三个算式的结果； 再观察分析，可以发现：每组算式中第一个因数不变，从第二个算式开始，每组中第二个因数都依次扩大到原来的2倍、3倍、5倍……同时乘积也依次扩大到原来的2倍、3倍、5倍……，然后根据发现的规律直接写出（2）组中三个算式的结果； 【规范解答】（1）37×3＝111     （2）37×15＝555 37×6＝222           37×18＝666 37×9＝333           37×24＝888 我发现：在乘法算式中，第一个因数不变，第二个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。 【演练1】（2024·浙江金华·小升初真题）观察下列算式，找规律并填空。 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×36＝( ) … ( )×( )＝999999999 【答案】 444444444 12345679 81 【思路引导】观察给出的前三个算式可知，第一个乘数都是12345679，第二个乘数都是9的倍数，第二个乘数是9的几倍，算式的乘积就是9个几；据此解答。 【规范解答】36＝4×9，12345679×36＝444444444 9×9＝81，12345679×81＝999999999 【演练2】（2024·重庆云阳·小升初真题）学校买了24个蛋糕，每个蛋糕165元，一共需要多少元？竖式中箭头所指的“330”表示（    ）。 A．买4个蛋糕花了330元 B．买2个蛋糕花了330元 C．买20个蛋糕花了330元 D．买20个蛋糕花了3300元 【答案】D 【思路引导】根据整数乘法的运算法则可知，165乘十位上的2得330个十，也就是3300；表示买20个蛋糕所花的钱数；据此解答。 【规范解答】根据分析可知，校买了24个蛋糕，每个蛋糕165元，一共需要多少元？竖式中箭头所指的“330”表示买20个蛋糕花了3300元。 故答案为：D 【考点剖析】本题考查整数乘法运算法则的理解与应用。 【演练3】（2023·全国·小升初真题）（南明区）两个数相乘的积一定大于这两个数相加的和． ．（判断对错） 【答案】错误 【规范解答】分析：此题可以利用赋值法，举例子解答． 解答：解：如果这两个数中有一个数是1，因为1乘任何数都得原数，则两个数的积就是另一个数， 而这两个数的和一定比另一个数大1， 所以原题说法错误． 故答案为错误． 点评： 灵活应用1与任何数相乘都得原数的性质即可解答． 【演练4】（2024·山西长治·小升初真题）学校办公室买进一包白纸，计划每天用200张，可以用28天．由于注意了节约用纸，实际每天只用了160张，实际用了多少天？ 【答案】35天 【规范解答】解：设实际用了x天，则 160x=200×28 x=35 答：实际用了35天． 【演练5】（2023·福建泉州·小升初真题）吸烟不仅有害健康而且花钱，如果一位吸烟者每天要吸一包18元的香烟，那么他每年花在吸烟上的钱大约要(    )元． A．2000 B．4000 C．6000 D．10000 【答案】C 基础夯实 能力提升 1．（24-25四年级上·福建泉州·期末）下图中，点P表示的数可能是下面算式（    ）的积。 A．2039×9 B．291×51 C．199×49 D．301×199 【答案】C 【思路引导】观察数轴可知，点P所在的位置比10000小，接近10000，分别估算出4个选项的乘积，然后判断即可。 【规范解答】根据分析： A．2039×9≈2040×10＝20400＞10000，不符合题意； B．291×51≈300×50＝15000＞10000，不符合题意； C．199×49≈200×50＝10000，符合题意； D．301×199≈300×200＝60000＞10000，不符合题意。 故答案为：C 2．（24-25四年级上·浙江金华·期末）不用竖式计算，直接判断的结果为（    ）。 A．7269 B．83269 C．9269 D．8263 【答案】C 【思路引导】根据因数与积的关系，以及积的个位，逐选项分析即可。 【规范解答】403×23，个位相乘，3×3＝9，则排除D； 403×23≈400×20＝8000，则排除B； 403×23≈400×20＝8000，403＞400，23＞20，403×23的结果大于8000，则排除A； 故答案为：C 3．（24-25四年级上·山西吕梁·期末）王老师为学校购买桌凳，不小心把发票弄脏了，导致十位上的数字看不清楚，根据下列信息，你认为王老师应付的总金额可能是（    ）。 购买数量/套 单价/元 应付总额/元 25 1★6 A．1800 B．2400 C．3400 【答案】C 【思路引导】单价是1★6元，最大是196元，最小是106元。根据总价＝单价×数量，分别求出最大的总金额以及最小的总金额，实际的总金额应小于等于最大的总金额，大于等于最小的总金额。 【规范解答】196×25＝4900（元） 106×25＝2650（元） A．1800＜2650 B．2400＜2650 C．4900＞3400＞2650 所以王老师应付的总金额可能是3400元。 故答案为：C 4．（2024·重庆石柱·小升初真题）如图竖式中，乙箭头所指的数是甲箭头所指数的( )倍。 【答案】25 【思路引导】根据题意可知，一个三位数乘52，竖式中第一行的积是2乘三位数得到，则甲是三位数的2倍；第二行的积是50乘三位数得到，则乙是三位数的50倍；求乙箭头所指的数是甲箭头所指数的几倍，就是求50是2的几倍。 【规范解答】50÷2＝25 竖式中，乙箭头所指的数是甲箭头所指数的（25）倍。 5．（24-25四年级上·浙江金华·期末）一个电饭煲467元，一台洗衣机的价格是电饭煲的12倍，这台洗衣机( )元。 【答案】5604 【思路引导】根据题意，一台洗衣机的价格是电饭煲的12倍，求一个数的几倍是多少，用乘法，即467×12；据此解答。 【规范解答】467×12＝5604（元） 所以一个电饭煲467元，一台洗衣机的价格是电饭煲的12倍，这台洗衣机5604元。 6．（23-24四年级上·陕西咸阳·阶段练习）算式68×59的计算结果一定比4200大。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】将68和59分别估算为较大的整十数70和60，乘积为4200。由于两个乘数都被估大，实际结果必然小于4200。 【规范解答】68×59≈70×60＝4200。 将68估成70，估大了2；将59估成60，估大了1。两个乘数均被高估，因此实际乘积小于4200。原题说法错误。 故答案为：× 7．（25-26四年级上·全国·课后作业）先估算，再列竖式计算。 624×27≈    209×41≈    540×18≈ 624×27＝    209×41＝    540×18＝ 【答案】18600；8400；10800； 16848；8569；9720 【思路引导】三位数乘两位数的计算方法：两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。乘法估算时把乘数估成整百整十的数，再进行计算。 【规范解答】根据分析可知： 624×27≈620×30＝18600     209×41≈210×40＝8400 540×18≈540×20＝10800                    624×27＝16848       209×41＝8569        540×18＝9720           8．（24-25四年级上·四川成都·期中）列竖式计算，带★的要验算。 408×25＝    240×66＝    ★635×28＝ 750×25＝    503×74＝    120×60＝ 【答案】10200；15840；17780    18750；37222；7200 【思路引导】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。 整数乘法验算方法是交换乘数的位置，再算一遍，看是不是等于积。 【规范解答】408×25＝10200     240×66＝15840      635×28＝17780         验算： 750×25＝18750     503×74＝37222     120×60＝7200        验算： 9．（24-25四年级上·浙江金华·期末）元旦文艺汇演，有158人获奖，学校准备用5000元钱买奖品，奖品为29元一本的《童话故事》，学校准备的钱够吗？ 【答案】够 【思路引导】用158人（每人一本）乘29元一本算出总价，再与5000元比较。 【规范解答】158×29＝4582（元） 4582＜5000 答：学校准备的钱够。 10．（24-25四年级上·浙江金华·期末）乘法有一种巧妙的计算，如36×48，找到36和48的中间数和两数与中间数的差，列成算式36×48＝422－62＝1764－36＝1728。 （1）根据以上算法，计算41×73＝ （2）请你例举这样的两个算式： 【答案】（1）2993； （2）见详解 【思路引导】（1）先算出41和73的中间数和41、73与中间数的差，再用中间数的平方减去两数与中间数差的平方，即可求出41×73的积。 （2）根据题意，找这样两个算式，按照方法计算即可。 【规范解答】（1）41和73的中间数是57，41、73与57的差是16。所以41×73＝572－162＝3249－256＝2993。 （2）（答案不唯一）例如：15×25＝202－52＝400－25＝375。 54×66＝602－62＝3600－36＝3564。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（24-25六年级下·广东茂名·期末）体育馆共有28个看台，每个看台可坐102人，这个体育馆能容纳多少人？列竖式计算如图，竖式中箭头所指的数表示（    ）。 A．2个看台可坐的人数 B．8个看台可坐的人数 C．20个看台可坐的人数 D．28个看台可坐的人数 【答案】C 【思路引导】乘数的十位数字代表的是几十个，因此竖式箭头所指的数是20乘102的结果，据此解答。 【规范解答】（人） 体育馆共有28个看台，每个看台可坐102人，这个体育馆能容纳多少人？列竖式计算如图，竖式中箭头所指的数表示20个看台可坐的人数。 故答案为：C 12．（23-24三年级下·陕西铜川·期末）根据31×2＝62可以直接得出310×20＝（    ）。 A．620 B．6200 C．6002 D．62 【答案】B 【思路引导】乘数末尾有0的乘法的计算方法是先把0前面的数相乘，然后再数两个乘数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。计算310×20，先算31×2＝62，再在62的后面添上2个0，310×20＝6200。 【规范解答】根据31×2＝62可以直接得出310×20＝6200。 故答案为：B 13．（23-24四年级下·安徽合肥·期末）“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的仞是一种长度计量单位，每仞的长度大约是170厘米，56仞是 厘米。 【答案】9520 【思路引导】根据乘法的意义，已知每仞的长度大约是170厘米，56仞就是170个56，用170乘56列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 170×56＝9520（厘米） “黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的仞是一种长度计量单位，每仞的长度大约是170厘米，56仞是9520厘米。 14．（23-24四年级上·广东深圳·期末）阅读下面一段文字，回答下面的问题。 淘气告诉笑笑：“我知道数字中有回文数，像1056501这样的数就是回文数。”笑笑说：“不止有回文数，还有回文算式呢！”她写出四个两位数和三位数相乘的回文算式让淘气观察。 23×352＝253×32 35×583＝385×53 81×198＝891×18 36×693＝396×63 认真观察上面四个回文算式，然后按规律把后三个回文算式写完整（每个横线里只填一个数字），并把思考过程写在下面。 （1）12×231＝__  __  __×__  __ （2）43×__  __  __＝473×__  __ （3）__  __×2__5＝5__2×__  __ 【答案】（1）1；3；2；2；1 （2）3；7；4；3；4 （3）5；2；7；7；2；5 【思路引导】观察算式可知，回文算式等号左边的第一个乘数的个位上数字与十位上的数字相加的和是第二个乘数的十位上的数字，第二个乘数的个位上的数字与百位上的数字是第一个乘数十位上和个位上的数字。等号右边的三位数的百位、十位、个位的数字分别是左边三位数从右往左的数字，两位数的数字是左边两位数字的个位与十位的交换，由此解答本题。 【规范解答】（1）12×231＝____×____，等号左边数字顺序为1，2，2，3，1，等号右边的数字顺序为1，3，2，2，1，所以算式为：12×231＝132×21； （2）43×____＝473×____，等号左边的两位数为43，由分析可知，等号右边两位数为34，等号右边的三位数为473，由分析可知，等号左边的三位数为374，所以算式为：43×374＝473×34； （3）____×2____5＝5____2×____，等号左边两位数未填，三位数十位上的数未填，由分析可知，等号左右第二个乘数个位和百位上的数字是第一个乘数十位和个为上的数字，所以第一个乘数为52，5＋2＝7，第二个乘数为275，等号右边为572，25，算式为：52×275＝572×25。 【考点剖析】本题主要考查算式的规律，解决此题的关键是正确找到等号左右两边乘数的关系。 15．（23-24四年级上·陕西汉中·期末）在计算325×47时，“2×4”表示20×4。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】计算325×47时，数字2在325的十位上，表示2个十，数字4在47的十位上，表示4个十，那么“2×4”表示2个十乘4个十，即20×40。据此判断即可。 【规范解答】由分析可知，在计算325×47时，“2×4”表示20×40。原题说法错误。 故答案为：× 16．（20-21四年级上·浙江金华·期末）三位数乘四位数，积一定是七位数。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据整数乘法的计算方法，可以用最小的三位数×最小的四位数、最大的三位数×最大的四位数，看它们的积分别是几位数。据此解答。 【规范解答】根据分析可得： 1000×100＝100000，积是六位数； 9999×999＝9989001，积是七位数； 所以三位数乘四位数，积可能是六位数，也可能是七位数。 所以判断错误。 【考点剖析】本题的关键是掌握整数乘法的计算方法。 17．（25-26四年级上·全国·单元测试）先用计算器算出第一行的三题，再根据你发现的规律写出第二行三题的结果。 99999÷9＝        199998÷9＝        299997÷9＝ 399996÷9＝       499995÷9＝        599994÷9＝ 【答案】11111；22222；33333    44444；55555；66666 【思路引导】由计算器算出前三个算式的得数：99999÷9 = 11111，199998÷9 = 22222，299997÷9 = 33333 从第二个算式起，被除数的首位和末位上数的和是9，中间是连续的4个9，而且首位和末位的数组成的两位数是9的几倍，得数就是连续的5个几组成的数。 【规范解答】根据上述规律，可得 399996÷9=44444                       499995÷9=55555                        599994÷9=66666 18．（24-25四年级上·福建泉州·期中）用竖式计算，有标注☆的要验算。 312×32＝              708×46＝ ☆250×14＝            ☆45×272＝ 【答案】9984；32568 3500；12240 【思路引导】三位数乘两位数：先用第2个因数个位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的个位对齐；再用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。乘法用交换因数的位置进行验算。 【规范解答】312×32＝9984                         708×46＝32568                           ☆250×14＝3500                        ☆45×272＝12240 验算：      验算： 19．（25-26四年级上·全国·课后作业）寻找神秘的四位数。 在0~9十个数字中，任意选择四个数字，组成最大的数和最小的数，如选2，9，8，4这四个数字，组成最大的数是9842，最小的数是2489。 然后两数相减，并把得数的四个数字重新组成一个最大的数和最小的数，再次相减…… 在这样不断重复的过程中，你能找到一个神秘的四位数吗？ 将神秘的四位数填在下面的钥匙上，去开启智慧城堡的大门吧！ 【答案】6174；图见详解 【思路引导】先根据题目要求，用所给的四个数字2、9、8、4，按照这样的操作继续计算，会发现得到一组被减数、减数、差都是由相同数字组成的算式。然后再任选一组进行验证，例如3、6、2、1，分别组成最大的四位数和最小的四位数，再分别相减，然后将结果再分别组成一个最大的数和最小的数，再分别相减……找出相同的这个四位数，如果两次结果一样，就是神秘的四位数；据此解答。 【规范解答】选2、9、8、4： 9842－2489＝7353，7533－3357＝4176，7641－1467＝6174。 选3、6、2、1： 6321－1236＝5085，8550－558＝7992，9972－2799＝7173，7731－1377＝6354， 6543－3456＝3087，8730－378＝8352，8532－2358＝6174，7641－1467＝6174。 两次算出的最后一个算式的被减数、减数、差都是由1、4、6、7组成的，且结果都是6174。 答：这个神秘的四位数是6174。 如图： 20．（20-21四年级上·全国·期中）王英每天上学先步行17分钟，再跑步3分钟到达学校。有一天她先步行5分钟后，就跑步去学校了，到达学校时间比平常早了6分钟。已知她步每分钟走60米，她家离学校有多少米？ 【答案】1380米 【思路引导】这天跑步的时间是17＋3－6－5＝9分钟，这天跑步比平常多用时9－3＝6分钟，这天跑步比平常多跑（17－5）×60＝720米，王英跑步每分钟跑720÷6＝120米，再分别求出每天上学步行和跑步走的路程，然后相加即可解答。 【规范解答】17＋3－6－5－3 ＝20－14 ＝6（分钟） （17－5）×60÷6 ＝720÷6 ＝120（米） 17×60＋3×120 ＝1020＋360 ＝1380（米） 答：她家离学校有1380米。 【考点剖析】解答本题的关键是要让学生知道这天步行比平常少走的路程等于这天跑步比平常多走的路程，这天跑步比平常多走的路程除以这天跑步比平常多用的时间，求出跑步的速度，然后再作进一步解答。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$