湘桂黔名校2022-2023学年高二下学期大联考数学试卷

2023年春季期湘桂黔高二年级名校大联考

数学

注意事项：考试时间120分钟，满分150分.第1-12小题答案用2B填涂在答题卷选择题方框内，第17-22小题用0.5 mm黑色签字笔写在答题卷上各题的答题区域内.在试题卷上作答无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若复数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知平面向量，满足，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知函数，则（    ）

A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称

C. 为偶函数 D. 的最小正周期为

5. 甲乙两人在一座7层大楼的第一层进入电梯，假设每人从第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲乙两人离开电梯的楼层数的和是6的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若圆与圆的公共弦长为，则（    ）

A.  B.  C. 2 D. 4

7. 打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法” ．过去常在模具制造、工业设计

等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知利用打印技术制作如图所示的模型，该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为，母线与底面所成角的正切值为．打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（取，精确到　　

A.  B.  C.  D.

8. 设，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 设等差数列满足，，则下列说法正确的是（    ）

A.  B.

C. 不是等差数列 D.

10. 已知抛物线的焦点为F，，是C上相异两点，则下列结论正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，且，则

C. 若，则 D. 若，则的最小值为

11. 已知正方体的棱长为2，M，N分别是AB，的中点，则（    ）

A.

B.

C. 平面MND截此正方体所得截面的周长为

D. 三棱锥的体积为1

12. 已知函数是定义在R上的奇函数，且是偶函数，当时，，则下列选项中正确的是（    ）

A. 关于对称 B. 是周期为4的函数

C.  D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 二项式的展开式中的常数项为______．

14. 已知，则______．

15. 已知双曲线的焦点为F，O为坐标原点，P为C上一点，且为正三角形，则双曲线的离心率为______．

16. 三棱锥中，，，点是侧棱的中点，且，则三棱锥的外接球的表面积___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足．

（1）求角B；

（2）若，求面积的最大值．

18. 已知数列的前n项和为，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．