10.2等腰三角形（3） 课件2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

鲁教版七年级下册第十章第二节 等腰三角形（3） 1.掌握等边三角形的判定方法，并能灵活运用。 2.理解含30°角的直角三角形的性质，会用性质解决相关问题。 学习目标 知识回顾 1.等边三角形的定义是什么？ 三条边都相等的三角形是等边三角形。 2.等边三角形的边，角，有哪些性质？ 等边三角形的三条边都相等，三个角都相等。 等边三角形 一个三角形满足什么条件时是等边三角形呢? 想一想 ？ 1.三条边都相等的三角形是等边三角形 2.三个角都相等的三角形是等边三角形 一般三角形 一个一般三角形满足什么条件时是等边三角形呢? 等边三角形 想一想 ？ 三条边都相等的三角形是等边三角形。 三个角都相等的三角形是等边三角形。 一般三角形 等边三角形 三角形 等腰三角形 有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形。 顶角60° 已知：如图，在△ABC中，AB =AC ，∠A= 60° 。 求证：△ABC是等边三角形。 合作探究 底角 60° 已知：如图，在△ABC中，AB =AC ，∠B= 60° 。 求证：△ABC是等边三角形。 合作探究 顶角60° 底角60° 定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 合作探究 符号语言： 在△ABC中，∵AB=AC，∠B=60° （或 ∠A=60°或∠C=60° ） ∴△ABC是等边三角形 数学思想： 分类讨论 9 1.三条边都相等的三角形是等边三角形。 2.三个角都相等的三角形是等边三角形。 3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 等边三角形的判定方法： 探究总结 从边的角度 从角的角度 从边，角的角度 辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形 是 是 是 是 不一定 是 火眼金睛 1. 操作:用两个含有30°角的三角尺，你能拼成一个等边三角形吗？试试看？ 30° 30° 2.猜想:在直角三角形中, 30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？ 3.验证：你能证明你的猜想吗？ 再探新知 在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜边的一半。 12 30° A B C D ∵ ∠ACB=90°∴∠ACD= 90° 在△ABC与△ADC中 ∵BC=DC　 ∠ACB=∠ACD AC=AC ∴△ABC≌△ADC（SAS） ∴ AD=AB ∵∠ACB=90°,∠A=30 ∴∠B=60°(直角三角形两锐角互余). ∴△ABD是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形） 证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD 证明:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30° 求证:BC= AB （2）在AB上截取BE=BC,连接CE （1） ∴BC= BD= AB 转化思想 截长补短法 方法总结 证明线段的和， 差，倍，分问题 30° A B C E 13 定理：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。 30° A B C 探究总结   符号语 言 思考： 如果直角三角形中锐角不是30°,或者不是直角 三角形， 那么两条边的2倍关系还成立吗？ 解:∵AB=AC,∠ABC=15° ∴∠B=∠ACB=150 . ∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和). ∵CD⊥AB∴∠CDA=900 ∴CD= AC=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半) 例: 等腰三角形的底角为150,腰长为2a,求:腰上的高. 典例精析 △ABC中,AE是BC边上的垂直平分线，∠ABC=15°， CD是AB上的高，CD=3,求AB的长。 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=15°，CD是腰AB上的高，求CD的长 变式训练： E 温馨提示：见到有15º的角，要转化为30°的角 1、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°， AB+BC=12cm，则AB= _______ 8cm 2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC， 且BD=16cm，则AC=_______ 24cm A C B D A C B 3、如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为_______米． 12 学以致用 4.如图，△ ABC 中， ∠C =90°, AB =8, ∠B =30°，点 P 是 BC 边上的动点（P不与B,C重合），则