专题09有理数的乘方（3个知识点3种题型1个易错点2种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题09有理数的乘方（3个知识点3种题型1个易错点2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.有理数乘方的意义（重点） 知识点2.有理数乘方运算的符号法则（难点） 知识点3.科学记数法（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.含有有理数乘方、乘、除的混合运算 题型2.偶次幂非负性的应用 题型3.乘方的实际应用 【方法三】差异对比法 易错点：含乘方运算时符号考虑不全产生漏解 【方法四】 仿真实战法 考法1.有理数的乘方 考法2.用科学记数法表示较大的数 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 理解乘方、幂、指数、底数的概念，掌握乘方与幂的表示方法。 2. 理解乘方的符号法则，会进行有理数的乘方运算。 3. 掌握科学记数法，会用科学记数法表示一个较大的数，并会进行涉及科学记数法的乘、除、乘方的简单混合运算。 4. 会进行有理数乘方、乘、除的简单混合运算。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.有理数乘方的意义（重点） 1、求个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂。叫底数，叫指数，读作：的次幂(的次方)。 2、乘方的意义：表示个相乘。 3、写法的注意： 当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了． 如：＝()×()，表示两个相乘． 而＝，表示2个2相乘的积除以3的相反数． 4、与－的区别． (1)表示个相乘，底数是，指数是，读作：的次方． (2)－表示个乘积的相反数，底数是，指数是，读作：的次方的相反数． 如：底数是，指数是3，读作(－2)的3次方，表示3个(－2)相乘． ＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8． 底数是2，指数是3，读作2的3次方的相反数．＝－(2×2×2)＝－8． 注：与的结果虽然都是－8，但表示的含义并不同。 【例1】﹣25表示的意义是（　　） A．5个﹣2相乘 B．5个2相乘的相反数 C．2个﹣5相乘 D．2个5相乘的相反数 知识点2.有理数乘方运算的符号法则（难点） (1)正数的任何次幂都是正数． (2)负数的奇次幂是负数． (3)负数的偶次幂是正数． (4)0的奇数次幂，偶次幂都是0． 所以，任何数的偶次幂都是正数或0。 【例2】若|m﹣2022|+（n+2023）2＝0，则（m+n）2023＝　 　． 知识点3.科学记数法（重点） （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 【例3】同学们，你们知道吗？2022年卡塔尔世界杯主场馆卢塞尔体育场，是中国铁建国际集团承建的，这是中国以设计施工总承包身份建设的首个世界杯体育场项目，广受好评，总耗资约767000000美元，这个数用科学记数法表示为（　　） A．767×106 B．7.67×107 C．7.67×108 D．7.67×109 【方法二】实例探索法 题型1.含有有理数乘方、乘、除的混合运算 1.（2023秋·安徽蚌埠·七年级统考期末）计算：． 2．（2023·广西南宁·统考二模）计算：． 3．（2023·广东肇庆·统考二模）计算：． 题型2.偶次幂非负性的应用 4．（2022秋•霍邱县期中）如果（a﹣2）2+|b+3|＝0，那么（a+b）2022的值为（　　） A．1 B．2021 C．﹣2021 D．﹣1 5．（2022秋•谢家集区期中）已知x，y满足|x﹣3|+（x﹣y+1）2＝0，则（x﹣y）2022的值是 　 　． 6．（2022秋•霍邱县校级月考）已知|x+5|+（y﹣2）2＝0，求xy+xy的值． 题型3.乘方的实际应用 7．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：    (1)这样的一个细胞经过2小时后可分裂成多少个细胞？ (2)这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞？ 【方法三】差异对比法 易错点：含乘方运算时符号考虑不全产生漏解 8．（2022秋•文成县期中）下面的计算错在哪里？指出错误步骤的序号，并给出正确的解答过程． ﹣3＝……① ＝9÷1……②＝9……③ 错误步骤的序号：　　 ； 正确解答：　　 ； 考法1.有理数的乘方 1．（2021•温州）计