4.3 解直角三角形 课件 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

EN 众 4.3解直角三角形 导入新课 在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们 经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题.对于这类问题， 我们一般利用锐角三角函数的有关知识来解决. 对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cos A、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所 以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的 什么是锐角三角 锐角三角函数， 函数？ 下列特殊角的三角函数值分别是什么？ a 30° 450 60° sina cosa tand 探究新知 B 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别 记作a,b,c. a b 1.直角三角形的三边之间有什么关系？ 2.直角三角形的锐角之间有什么关系？ 探究新知 B 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别 记作a,b,c. a 3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？ ∠A的对边a ∠A的邻边_b sin A= 斜边 斜边 ∠的对边 a tan A= ∠的邻边b 议一议 在一个直角三角形中，除直角外有5个元素(3条 边、2个锐角)，只要知道其中的几个元素就可以求出 其余的元素？ B 己知两边，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？ 已知一角一边，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？ 已知两角，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？ 已知2个角不行. 已知2个元素，且至少 有1个是边就可以了. 小结： 在直角三角形中，除直角外有5个元素(即3 条边、2个锐角)，只要知道其中的2个元 素(至少有1个是边)，就可以求出其余的3 个未知元素. C a 像这样，在直角三角形中，利用已知元 素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角 C A b 形. 例题讲解 例1：如图，在RtAABC 中，∠C=90°，∠A=30°，a=5.求∠B、b、c. B a A30° C b 例题讲解 例2：在Rt△ABC中， 1 C-90°，cos4亏，BC-5,试求AB的 长 A 提示：根据勾股定理求解 B 课堂总结 三边之间的关系 d2+b2=c2(勾股定理) 解直角三角形的依据： 锐角之间的关系© ∠A+∠B=90°： 边角之间的关系©一