3.4 相似三角形的判定与性质 课件 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

湘教·九年级上册 与相似三角形的周长、 面积有关的性质 官陵湖中学 龚老师 学习目标 1理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似 比，面积的比等于相似比的平方，（重点） 2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应 用.（难点） 复习 相似三角形的性质： 1、相似三角形的对应角相等； 2、相似三角形的对应边成比例； 3、相似三角形对应边上的高之比、对应边上的中线之比、 对应角平分线之比等于相似比。 4、相似三角形的周长之比等于相似比； 情境导入 如图所示是一个三角形的花坛，要在上 面种满花草，园丁沿与AB平行的方向画 一条直线，将花坛分割出一片三角形地 块，测出△CDE的面积为10平方米，CE 长为4m,BE长为6m. B E 根据所测得的数据，请你计算出整个 花坛△ABC的面积. 相似三角形面积的比 合作探究 如图，△ABC~△A'B'C",相似比为k,它们的面 积比是多少？ A A B 由前面的结论，我们有 1 C·AD BC AD =kk=k2 SABC IB'CA'D' B'C'A'D' A B B D' 归纳： 由此得出： 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 试一试： 1.已知两个三角形相似，请完成下列表格： 相似比 2 2-5 100 k g4年gg年 周长比 2 2-5 100 k 面积比 4 25 10000 2 。g。。a 2.把一个三角形变成和它相似的三角形， (1)如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为 原来的25倍； (2)如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大 为原来的10倍. 例1如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE,AC= 2DE,∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积 为12W5,求△DEF的边EF上的高和面积 解：在△ABC和△DEF中， .'AB=2DE,AC=2DF, DE DF 1 AB AC2 又.∠D=∠A, B ∴.△DEF~△ABC,相似比为1：2.