3.3 相似图形 课件 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

3.3相似图形 主讲人：段洪磊凯 导入 你的铅笔与钢笔相似吗？ 而不是语文中有一点点 你的样相貌与老师相似吗？ 像就叫相似 你的相貌与明星相似吗？ 观察 以下两幅图，他们分别是由其中的一幅图放大（或缩小)得 到的。把一个图片放大（或缩小）得到的图形与原图形之间 有什么关系呢？ 市 结论 直观上把一个图形放大或缩小，得到的图形与原 图形相似。 由图可知，它们相似，但是你思考过它们是否有 什么关系？黄色三角形的边是否成比例？ 动脑筋 如图，右边的△A'B'C'是由左 A 边的△ABC放大得到的这两个 三角形相似吗？分别度量他们 的三个角和三条边，它们对应 A 的角相等吗？对应边成比例 吗？ B B 发现与结论 此可以得到相似三角形的性 质：相似三角形的对应角相 我发现这两个三角形相 等，对应边成比例 似，且它们的对应角相 等，对应边成比例。 反过来，我们把三个角相 等，且三条边对应成比例 的两个三角形叫做相似三 角形(similar triangles) 定义 如果△ABC与△A'B'C'相似，且点A',B',C'分别与 点A,B,C对应，则记作： △ABC∽△A'B'C' 读作：△ABC相似于△A'B'C 相似三角形的对应边的比叫做相似 比(similar ratio） 相似三角形的对应边的比叫做相似比(similar ratio) 一般的，若△ABC与△A'B'C的相似比为k,则△A'B'C' 与△ABC的相似比是I k 特别的，如果相似比k=1,则△ABC≌△A'B'C',因 此，全等三角形是三角形相似的特例 举例 A' AB BC AC 2 AB' A △ABC与△A'B'C'的相似比为2 1 C 则△A'B'C'与△ABC的相似比是 1 B 0.5 B g-C--2 AB 例 A 如图，已知△ABC~△A'B'C',且 ∠A=48°，AB=8,A'B'=4,AC=6,求 A' ∠A'的大小和A'C'的长 解：，△ABC~△A'B'CI B B C' AC A=∠A,1'B=器 又∠A=48°，AB=8,A'B'=4,AC=6 86 ∠4'=48，音AC,即4C=3