2.4 一元二次方程根与系数的关系 课件 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

太和镇中心学校 九年级数学上(X) 第二章一元二次方程 *2.4一元二次方程根与系数的关系 太和镇中心学校曹流丽 2022年3月 太和镇中心学校 复习导入，温故而知新 1.一元二次方程的一般形式是什么？ ax+bx+c=0(a丰0) 2.一元二次方程的求根公式是什么？x=b±vB-4ac (6-4ac20) 2a 3.当△>0，△=0，△<0根的情况如何？△=b2-4aC △>0时，方程有两个不相等的实数根。 △=0时，方程有两个相等的实数根 △<0时，方程无实数根， 想一想：一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根的值由系数a、b、c 来决定，除此之外根与系数还有什么关系呢？（引出课题) 新课导入 太和镇中心学校 如果一元二次方程x2-2015x+1024=0的两个根表示 X1、X2,ì 请用3秒写出方程的两根之和、两根之积。 A、3秒钟？ 不可能！数太大不好解方程。 B、我看一眼就已经有答案了。 太和镇中心学校 合作交流，探索新知 。1.填写表格，寻找规律。（书上P46) 一元二次方程 1 X2 x1+x2 1‘X2 x2-2x=0 0 2 2 0 x2+3x-4-=0 1 -4 -3 -4 x2-5x-6=0 -1 6 5 -6 x2+px+q-0 p 9 太和镇中心学校 2.细心观察，得出规律。 若方程x2+px+q=0的两个实数根x1、x,有以下规律： 1+x2=P. X1x2=9, 太和镇中心学校 (一)由已知到未知，培养数学思维 对于一元二次方程：2x2-3x+1=0的根与系数有什么关系？ (提示：和前面的方程有何不同？我们应该如何处理？) 2x2-3x+1=0 化未知为已知的数学经典思想之一：“化归”思想 太和镇中心学校 (二)由特殊到一般，培养理性思维 当b2-4ac≥0，对于更具有一般性的一元二次方程ar2+bx+c-0(a0)的 两个根与系数有什么关系？ X+x2= H一H ax2+bx+c-0 X1"X2= H一H (三)由感性到理性， 分清特殊到一般 太和镇中心学校 你能证明下面的猜想吗？若方程ax2+bx+c0(a≠0)的两个根为 X、,则x+合Xx=台，请思考再作出推理证明。 证明：当b2-4ac20,设x1,x2是方程ar2+bx+c-0(a0)的两个根。 +xb+b-4acb-b4ac x.xb+4acxb-1b2-4ac 2a 2a 2a 2a -b+√b2-4ac-b-√b2-4ac b2-(b2-4ac) 2a 4a2 -2b Aac 2a 4a2 -b b a a 太和镇中心学校 归纳总结 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 当b2-4ac≥0，如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的 两个根分别是x1x2,那么 b X1+X2=一 a x1'X2=d 注意 满足上述关系的隐形条件 →①a0②b2-4ac≥0. 太和镇中心学校 自主练习，巩固新知 1.不解方程，用韦达定理求下列方程的两根之和、两根之积. (1)2x2-3x+1=0; (2)7x2-5=x+8. 解(1)+= 解(2)整理，得7x2-x-13=0; x1+七2=1； X1'2=十 7 X1‘X2= 13 2