2.3 一元二次方程根的判别式 课件 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

第2章一元二次方程 2.3 一元二次方程根的判别式 来宾市兴宾区小平阳初中 张迪妮 学习目标 1.理解并会计算一元二次方程根的判别式， 2.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.（重点） 3.会根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围.（难点） 思考导入 我们在运用公式法求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，总 是要求b2-4ac≥0.这是为什么？ 讲授新课 b2.…b2-4a0 将一元二次方程ar2+bx+c=0(a≠0)时，配方后得到(x 2a) 由于a≠0，所以4a2>0,因此我们不难发现 4a2 b--4ac (1)当b2-4ac>0时，4a2 20 b2-4ac -6 b2-4ac 由于正数有两个平方根，所以原方程的根为1三 2a 2a 此时，原方程有两个不相等的实数根， (2)当b2-4ac=0时， b2-4ac 0 因此，若方程要有 4a2 b 实数根，则b-4ac 由于0的平方根为0，所以原方程的根为心1二X2三一 必须为非负数 此时，原方程有两个相等的实数根， 2a (3)当b2-4ac<0时，b2-4ac ∠0 4a2 由于负数在实数范围内没有平方根，所以原方程没有实数根 要点归纳 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的根的判 别式，通常用符号”△"表示，即△=b2-4ac. 判别式的情况 根的情况 根的形式 △>0 -b+b2-4ac 2-4ac X1= 2a 20 b △=0 X1=x2=- 2a △<0 (1)应用根的判别式时必须先将一元二次方程化成一般形式，然后确定ā，b,c的值： (2)此判别式只适用于一元二次方程，当无法判断方程是不是一元二次方程时，应对方程 进行分类讨论； (3)当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，不能说成方程有一个实数根 例题讲解 不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况： (1)3x2+4x-3=0; (2)4x2=12x-9=0; (3)7y=56y+1), (1)解：因为△=b2-4ac=4-4×3×(-3)=16+36=52>0 所以，原方程有两个不相等的实数根 例题讲解 不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况： (1)3x2+4x-3=0; (2)4x2=12x-9=0; (3)7y=56y+1) (2)解：将原方程化为一般形式，得 4x2-12x+9=0 因为△=b2-4ac=(-12)2-4×4×9=144-144=0 所以，原方程有两个相等的实数根 例题讲解 不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况： (1)3x2+4x-3=0; (2)4x2=12x-9=0; (3)7y=56y+1), (3)解：将原方程化为一般形式，得 5y2-7y+5-0 因为△=b-4ac=(-7)2-4×5×5=49-100=-51<0 所以，原方程没有实数根： 要点归纳 根的判别式使用方法 1.化为一般式，确定a,b,c的值 2.计算△的值，确定△的符号 3.判别根的情况，得出结论 根的判别式的应用 应用1：用根的判别式判断一元二次方程根的情况 已知一元二次方程x+x=1,下列判断正确的是(B) A.该方程有两个相等的实数根 B该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 解析：原方程变形为x+x-1=0. .b-4ac=1-4×1×(-1)=5>0 该方程有两个不相等的实数根，故选B.