专题8.1 空间几何体及其三视图和直观图（讲+练）-备战2024年高考数学大一轮复习核心考点精讲精练（新高考专用）

专题8.1 空间几何体及其三视图和直观图 【核心素养】 1.通过考查棱柱、棱锥或不规则几何体的特征及体积与表面积的计算，凸显数学运算、直观想象的核心素养． 2.考查三视图的识别；三视图与直观图的联系与转化；主要考查几何体与球的组合体的识辨，球的体积、表面积的计算，凸显数学运算、直观想象的核心素养． 知识点一 多面体的结构特征 多面体的结构特征 多面体 结构特征 棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的交线都平行且相等 棱锥 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形 棱台 棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分 知识点二 旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 旋转 图形 矩形 直角三角形 直角梯形 半圆形 旋转轴 任一边所在的直线 任一直角边所在的直线 垂直于底边的腰所在的直线 直径所在的直线 母线 互相平行且相等，垂直于底面 相交于一点 延长线交于一点 轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 圆 侧面展开图 矩形 扇形 扇环 知识点三 简单组合体 简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体． 知识点四 空间几何体的直观图 简单几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是： (1)画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴．已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半． (2)画几何体的高 在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变． 知识点五 空间几何体的三视图 三视图 几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线． 三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.即“长对正，宽相等，高平齐”. 常考题型剖析 题型一：空间几何体的结构特征 【典例分析】 例1-1.（2021·全国·高考真题）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（       ） A． B． C． D． 例1-2.【多选题】（2023·全国·统考高考真题）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（    ） A．直径为的球体 B．所有棱长均为的四面体 C．底面直径为，高为的圆柱体 D．底面直径为，高为的圆柱体 【特别提醒】 1.棱柱的所有侧面都是平行四边形，但侧面都是平行四边形的几何体却不一定是棱柱． 2.棱台的所有侧面都是梯形，但侧面都是梯形的几何体却不一定是棱台． 3.注意棱台的所有侧棱相交于一点． 4.通常利用空间几何体的表面展开图解决以下问题： (1)求几何体的表面积或侧面积； (2)求几何体表面上任意两个点的最短表面距离． 【变式训练】 变式1-1.【多选题】（2022·福建厦门·高一期末）如图，圆台O2O2中，母线AB与下底面所成的角为60°，BC为上底面直径，O2A=6O1B=6，则（       ） A．圆台的母线长为10 B．圆台的侧面积为 C．由点A出发沿侧面到达点C的最短距离是 D．在圆台内放置一个可以任意转动的正方体，则正方体棱长的最大值是4 变式1-2.（2024秋·贵州·高三统考开学考试）已知“水滴”的表面是一个由圆锥的侧面和部分球面（常称为“球冠”）所围成的几何体．如图所示，将“水滴”的轴截面看成由线段AB，AC和优弧BC所围成的平面图形，其中点B，C所在直线与水平面平行，AB和AC与圆弧相切．已知“水滴”的“竖直高度”与“水平宽度”（“水平宽度”指的是平行于水平面的直线截轴截面所得线段的长度的最大值）的比值为，则（    ） A． B． C． D． 题型二：空间几何体的直观图 例2-1.（2022·全国·高三专题练习）水平放置的的直观图如图，其中，，那么原是一个（    ）    A．等边三角形 B．直角三角形 C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 例2-2.（2023·全国·高三专题练习）平面直角坐标系xOy中点A位于第一象限，线段OA的长为，与x轴所成的夹角为，且，在斜二测画法下其直观图为线段，则线段的