广东省惠州市惠城区惠州市小金茂峰学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度第一学期九年级第一次课堂小测数学试卷 （时间120分钟 满分120分） 一、选择题（共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 用直接开平方法解方程时，可以将其转化为或，其依据的数学知识是（ ） A. 完全平方公式 B. 平方根的意义 C. 等式的性质 D. 一元二次方程的求根公式 3. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线先向左平移个单位长，再向上平移个单位长，得到新抛物线（ ） A. B. C. D. 6. “五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是 （ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知方程有两个实数根，，则（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图像可能是（ ） A B. C. D. 9. 定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解为（　　） A. 0或 B. 0或2 C. 2或 D. 0或或2 10. 已知二次函数 (为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为( ) A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6 二、填空题（共18分） 11. 如果二次函数的图象开口向下，则a的取值范围是___________． 12. 已知是方程一个根，则的值是________． 13. 二次函数的图象上有两点，，则与 的大小关系是______________ (用“”或“”)． 14. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是_________． 15. 若，则代数式的值为______． 16. 若p、q是方程的两个不相等的实数根，则代数式的值为______． 三、解答题（一）（共18分） 17. 解方程：． 18. 已知 是二次函数，且函数图象有最高点． （1）求k的值； （2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少． 19. 阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题： （1）例：解方程． 解：当时，原方程可化为． 解得：，（不合题意，舍去） 当时，原方程可化为． 解得：，（不合题意，舍去） 原方程的解是，． （2）请参照上例例题的解法，解方程． 四、解答题（二）（共24分） 20. 已知关于x的一元二次方程有实根． （1）求实数k取值范围； （2）方程的两个实数根分别为，，若，求k的值． 21. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是3和6，则方程就是“倍根方程”． （1）若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，求k的值： （2）若关于x一元二次方程是“倍根方程”，求该方程的根． 22. 2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的销量逐月攀升，已知4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率； （2）若此头盔的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1元，则月销售量减少10个，为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为多少元/个？ 五、解答题（三）（共30分） 23. 如图，在正方形中，已知：点A，点B在抛物线上，点C，点D在x轴上． （1）求点A的坐标； （2）连接交抛物线于点P，求点P的坐标． 24. 请阅读下列材料： 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为，则，所以，把代入已知方程，得；化简，得；故所求方程为． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”； 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）： （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数； （2）已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 25. 如图，在矩形中，，点从点沿方向以每秒个单位的速度移动；同时，点从点沿边方向以每秒个单位的速度移动，设（不与重合）两点的运动时间为秒． （1）当为何值时，的面积为？ （2）求的面积与运动时间之间的函数关系式，并求出的最小值． 2023-2024学年度第一学期九年级第一次课堂小测数学试卷 （时间120分钟 满分120分） 一、选择题（共