吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

长春市实验中学2022-2023学年上学期期末考试

高二数学试卷

第I卷选择题（60分）

一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 在长方体中，设为棱的中点，则向量可用向量表示为（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 圆与圆的公共弦所在直线的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 在数列中，，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 化简的结果为（    ）

A. x4 B.  C.  D.

5. 直线交椭圆于两点，若线段中点的横坐标为1，则

A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

6. 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛､马､羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马､”马主曰：“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛，马，羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？试问：该问题中牛主人应偿还（    ）

斗粟

A.  B.  C.  D.

7. 已知数列满足，且，则使成立的的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 霍庆市海军青少年航空学校招生，某服务站点需要连续五天有志愿者参加志愿服务，每天只需要一名志愿者，现有5名志愿者计划依次安排到该服务站点参加服务，要求志愿者甲不安排第一天，志愿者乙和丙不在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（    ）

A. 48种 B. 60种 C. 76种 D. 96种

二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.）

9. 已知直线l的倾斜角等于120°，且l经过点，则下列结论中正确的是（    ）

A. l的一个方向向量为 B. l在x轴上的截距等于

C. l与直线垂直 D. 点到直线l上的点的最短距离是1

10. 设等差数列的前项和为，，公差为，，，则下列结论正确的是（    ）

A.

B. 当时，取得最大值

C.

D. 使得成立的最大自然数是15

11. 某校计划安排五位老师（包含甲、乙、丙）担任四月三日至四月五日的值班工作，每天都有老师值班，且每人最多值班一天．（    ）

A. 若每天安排一人值班，则不同的安排方法共有种

B. 若甲、乙、丙三人只有一人安排了值班，则不同的安排方法共有种

C. 若甲、乙两位老师安排在同一天值班，丙没有值班，则不同的安排方法共有种

D. 若五位老师都值班了一天，且每天最多安排两位老师值班，则不同的安排方法共有种

12. 已知点是圆：上一动点，点，若线段的垂直平分线交直线于点，则下列结论正确的是（    ）

A. 点的轨迹是椭圆

B. 点的轨迹是双曲线

C. 当点满足时，的面积

D. 当点满足时，的面积

第II卷非选择题（90分）

三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知抛物线的图像过点，则该抛物线的焦点到准线的距离为__________.

14. 方程的根为______．

15. 在等比数列中，，，则的值是________．

16. 斐波那契数列，又称黄金分割数列，被誉为最美的数列，若数列满足，，（，），则称数列为斐波那契数列，则___________．

四､解答题（本大题共6个小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）

17. 已知二项式.

（1）求二项展开式中的常数项；

（2）记二项展开式中奇数项系数之和为，偶数项系数之和为，求.

18. 已知圆的圆心在直线上，且与直线：相切于点.

（1）求圆的方程；

（2）求过点与圆相切的直线方程.

19. 已知公比为的正项等比数列，且，，．