第22章 二次函数 单元精选精练卷2023-2024学年人教版数学九年级上册

人教版数学 九上 第22章 二次函数 单元精选精练卷 1． 选择题（共30分） 1.把拋物线y＝(x－1)2＋3绕原点旋转180°后得到的拋物线为（ ) A.y＝－(x－1)2＋3 B.y＝－(x＋1)2＋3 C. y＝－(x＋1)2－3 D.y＝－(x－1)2－3 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ) A.函数有最小值 B.图象的对称轴是直线 C.当x＜,随x的增大而增大 D.当一1＜x＜2 时，y＜0 3.二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是（ ) A.k＜3 B.k＜3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠0 4.根据下列表格的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　） x 3.23 3.24 3.25 3.26 0.03 0.09 A． B． C． D． 5.如图，一个边长为的菱形，，过点作直线，将直线沿线段向右平移，直至经过点时停止，在平移的过程中，若菱形在直线左边的部分面积为，则与直线平移的距离之间的函数图象大致为（     ）    A．   B．   C．   D．   6.二次函数y＝x2＋bx的对称轴为x＝1，若关于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0 (t为实数)在一1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（ ) A. t＜8 B.t＜3 C.－1≤t＜8 D. —1≤t＜3 7.长为，宽为的矩形，四个角上剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为（    ） A． B． C． D． 8.已知二次函数y＝kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（　　） A． k＞﹣ B．k＞﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠0 9.如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集为(   ) A． B． C．或 D． 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论： ①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2． 其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2． 填空题（共24分） 11.若拋物线y＝x2－6x＋c的顶点与原点的距离为5，则c的值为 . 12.如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的方程的解为 . 13.已知二次函数，则当时，的最大值与最小值的差为 14.如图，函数的图象，若直线y＝x+m与该图象只有一个交点，则m的取值范围为 　 　． 15.二次函数的图象经过点，，，与y轴正半轴相交，且交点在的上方，下列结论：①；②当时，随着增大而减小；③；④．其中一定成立的结论的序号是 ． 16. 当x≤3时，函数y＝x2－2x－3的图象记为G，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M，若直线y＝x＋b与图象M有且只有两个公共点，则b的取值范围是 、 ． 3、 解答题（共66分） 17.（6分）已知抛物线y＝ax2经过点A（﹣2，﹣8）． （1）求此抛物线的函数解析式； （2）写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴； （3）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上； （4）求出此抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标． 18.（8分）已知二次函数的图象经过点．    (1)求这个二次函数的解析式，并画出其图象； (2)请说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴及最值． 19．（8分）如图：抛物线y＝ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x＝2与x轴交于点D，顶点为M，且DM＝OC+OD， （1）求抛物线的解析式； （2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求当x取多少时，S的值最大，最大是多少？ 20.（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元时，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元 (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？ 21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣2与坐标轴分别交于A、