4.4 解直角三角形的应用 课件 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

湘教版·初中数学·九年级上册·第四章 4.3解直角三角形的应用 利用仰角、俯角解直角三角形 执教老师：吴英 思考：给你一台测角仪、20米的尺， 你能求南天门的高度吗？ 南天门有多高呢？ 衡山南天门 衡山南天门 视线 仰角 水平线 俯角 视线 门可通天，仰观碧落星辰近。 路承绝顶，俯瞰翠微峦屿低。 水平线是从观测者眼睛处作出的 平行于地面的线 湘教版·初中数学·九年级上册·第四章 4.3解直角三角形的应用 利用仰角、俯角解直角三角形 执教老师：吴英 学习目标 1.了解仰角、俯角的概念； 2.会构造直角三角形，将实际问题转化为 数学问题（直角三角形的应用），然后利 用直角三角形边角元素关系解题。 3.渗透数学来源于实践又作用于实践的观 点，培养运用数学解决实际问题的意识。 预习检测 四选一 从地面上C、D两处望山顶A, 仰角分别为 30°和50°，若从山项A看地面上D处时，则 A.仰角是45° B.俯角是309 C.俯角是40° D.俯角是50 E A 30° 50° B 合作探究 如何转化为数学问题？ 方案一：如图，为了测量南天门的高度AB,在离门底部10米 的E处，用高1.5米的测角仪测得门顶端A的仰角为52° (1)图中的哪个角表示仰角？ (2)求图中南天门的高度AB。(结果精确到1米) 参考数据： sin52°≈0.79，c0s52°≈0.62， tan52°≈1.28，sin38°≈0.62， c0s38°≈0.79，tan38°≈0.78。 1.要完成这个任务，需将它数学化。 2.与同伴进行交流你是怎么想的？如 何去做？ 52 B E 方案二：站在南天门后的石阶上C处，此时和南天门的水 平距离为10米，在C,点测得顶部A的仰角a=41°30′，测 得A点正下方B,点的俯角B=28°，你能通过这种方法求出 南天门的高度吗？（结果精确到1米） 参考数据： sin41°30' ≈0.66， cos41° 30' ≈0.75， tan41°30' ≈0.88， sin28 ≈0.47， cos28 ≈0.88， tan28°≈0.53。 B 方案三：在与B同一水平线上C处测得顶部A的仰角为30°，前进 16米到D处，又测得顶部A的仰角为60°，求门高AB（结果精确 到1米)2≈1.41，V3≈1.73 方程思想 斜三角形特殊 60° 30° C B D 1.解直角三角形常见的几种基本图形 B B 2.解题思想和方法： ()数形结合思想：要把题目中的数据与图形紧密结合起来 (2)转化思想.（把实际问题转化为数学问题；把斜三角形、 梯形转化为直角三角形) 建立 3.解直角三角形的应用 现实问题 数学模型 构 计算 解决问题 直角三角形