4.3 解直角三角形 课件 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

4 锐角三角函数 4.3 解直角三角形 用数学视觉观察世界 用数学思维思考世界 知识与技能 教学目标© 过程与方法· 情感、态度及价值观© 边与边关系、角与角 关系 边与角关系 L4+1B+lC=180 sinA=COSB sinA-a COSA- ZA+ZB-90 问题：，如图，Q人要想完全攀上斜靠在墙面上的梯子顶 端梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°。现 有个长6m的梯子，问： (1)使用这个梯子最高可以攀上多高的墙（精确到0.1m) (2)当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角 等于多少（精确到1）？这时人是否能够安全使用这个 梯子？ 上述问题可以抽象成以下直角三角形的问题： 如图，在Rt△ABC中，∠C=90° (1)已知∠A=75°，斜边AB=6,求BC的长： (2)已知AC=2.4,斜边AB=6,求∠A的度数， 90 0 入新课 一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即三条边和 两个角，由已知两个元素（至少一个是边），求出直角三角形的其他所 有元素的过程，称为解直角三角形。 如图，在Rt△ABC中，∠C=90° (1)已知∠A=75°，斜边AB=6,求BC的长； (2)已知AC=2.4,斜边AB=6,求∠A的度数 BC (1)解：.sinA= AC2.4 AB i(2).cosA= =0.4 AB 6 ∴.BC=ABsinA ∴.∠A≈66° -6sin75 ≈5.8 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所对的边分别 为a,b,c,则除直角外的其它5个元素关系如下： (1)三边之间的关系：a2+b2=2(勾股定理) (2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90 90 (3)边角之间的关系： ∠A的对边 ∠A的邻边b ∠A的对边 sinA= COSA= tanA= Q 斜边 斜边 ∠A的邻边 b 利用这些关系，知道其中的两个元素（至少有一个是边）， 就可以求 出其它3个未知的元素。 例1 如图4-24，在RtABC中，∠A=30° a=5,求∠B,b,c. 解：∠B=90°-∠A=90°-30°=60°. 又：tanB=b, a b ∴.b=a.tanB •图4-24 =5.tan60°=53. sin A=4, c ∴.c= a 5 sin A sin30° 5=10. 1 2 例2 在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=3 BC=5,试求AB的长. 解：∠=90°，c0s1=3 分析：在直角三角形 中，已知一边和另两 AB 3 设AB=x则AC=了x 边的关系，常用勾股 定理方程思想解决， 又B=AC+BC即x=(3x+5 ,=15,=.15y2(舍去) 4 MB的长为52 举 例3 在四边形ABCD中，∠A=60°，AB⊥BC, AD⊥DC,AB=20,CD=10,求AD,BC的长 分析：已知角和线段都不在直角 三角形中，所以需分别延ADBC 交于点E,从而解30°的直角三角 60° 形AB即可. 30 E解：AD=40-103, B BC=20√3-20 举 例如图， 在R1△ABC中，∠C=90°，AC=V2,BC=V6, 解这个直角三角形。 A 解：.tanA= BC-16 3 ∴.∠A=60° V6 ∠B=90°-∠A=90°-60°=30° AB=24C=22