3.4 相似三角形的判定与性质 课件 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

3.4 相似三角形的判定与性质 3.4.1 相似三角形的判定 第一课时 知识链接 相似三角形的有关概念： 相等， 成比例的三角形叫相 似三角形。 2、对应边之比叫 相似比通常用表 示，相似用符号表示，读作 ,如 △ABC和△DEF相似，记作 探究1 相似三角形预备定理： 在平行线分线段成比例定理得推论中，我们知道： 如图：如果DE∥BC，,那么 AD AE AB-AC E B B AD 与 DE ABAC BC 的关系？△ADE与△ABC是什么 关系，当 =1时，这两个三角形又 思考 是什么关系？ 温馨提示： (1)相似是有序的 (2)全等是相似的特 殊情况，相似比等于1. 结论 1、 相似三角形判定定理平行于三角形一边的直线 和其他两边（或两边的延长线)相交，所得的三角 形与原三角形 相似 平行 相似 E B A字型 8字型 学识致用 AD 1 1、如图：在△ABC中，DE∥BC,DE=4,DB2 求BC (A) A A.12 B.8 0.4 B D.16 学以致用 2、四边形ABCD是平行四边 G 形，E是AD的延长线上一 点，BE交AC于F,交DC于点 A G,请找出相似三角形： B ADEG∽△FGC △EDG∽△EAB 相似 △DEG∽ACBG △EDG∽△EAF △EAF∽△BFC △GFC∽△BFA 举 例 例1：在△ABC中，已知点D,盼别是AB,AC 边的中点。 求证：△ADE△ABC. A 证明：点D,E分别是AB,AC边的中点， .DE//BC, E ∴.△ADE△ABC 例2：点D为△ABC的边A的中点，过点D作 DE //BC交AB吁点E延长D至点F,使DE=EF 求证：△BFEA ACB. 证明： DE∥BC A 点D是△ABC的边AB的中点， .∴.AE=CE. 又DE=FE,∠AED=∠BEF, .△ADE兰△BFE. DE∥BC .∴.△ADE△ACB. .∴.△BFE△ACB. 挑战1 1、如图：在△ABC中，DE∥BC,其中正确的有：( A (1 AD BC AB (2) DE AD BC DB D E A AE (3) AD AB (4) DB EC (5) AD AE -Ac 光 (6) AE B