2.4 一元二次方程根与系数的关系 课件 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

邦市北湖险学交 HOU SHI B阳U5 YAN XUE 2.4元二次方程根与系数的关系 1A 郴州市北湖实验学校 授课人：肖丕林 复习回顾 北湖 1.一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0(a≠0) 2.一元二次方程的求根公式是什么？ -bb2-4ac X三 b2-4ac≥0 2a 探究(1) 包 (1)填写下列表格： 方程 X1 x2 x1+下12 b x2-9=0 -3 3 0 9 3x2-9x=0 0 3 3 0 3 0 2x2-3x-2=0 2 1-2 3-2 3-2 结论 包 当△≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1,x2与 它的系数之间具有如下关系 b 1+x2=- X12= 这个关系通常被称为 韦达定理 探究(2) 北湖 1.写出一个以1,2为根的一元二次方程： (x-1)(x-2)=0 2.方程2x2-3x+1=0的根为1和2，则以1和)为根的一元二 次方程还可以为(-1)-=0 则： 2x2-3x+1=2c--? 3.方程3x2-5x-2=0的根为2和-号，则以2和-3为根的一元二 次方程还可以为 -2+ =0 则： 3x2-5x-2=36x-2) + 北湖 证明： 当△≥0时，设ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为X1,x2 则 ax2+bx+c=a[(x-x1)(x-x2)] =ax2-(x1+x2)x+xx2 @x2+bx+c-ax2+ 根据两个多项式相等 （x1+x2xfx1x2 C 从而，x1+x2=4 X1X2=a 北湖 例题精讲 例1根据一元二次方程根与系数的关系，求方程2x2-2x=x-1 的两根x1,x2的和与积. 解：方程可化为2x2-3x+1=0 使用韦达定理注意几点： a=2,b=-3,c=1: (1)方程为一元二次方程 △=(-3)-4×2×1=1>0 -33 (2)方程为一般形式。 +x2=-2=2 X1X2=2 (3)判别式△=b2-4ac≥0 即时检测 1.判断（正确的打√，错误的打×）。 (1)若x1,x2是一元二次方程x2-3x+2=10的解，则x1x2=2。（) 包 即时检测 1.判断（正确的打√，错误的打×）。 (2)一元二次方程2x2-x+2020=0,则1+2=7，x1=1010。（） 包 即时检测 1.判断（正确的打√，错误的打×）。 (3)一元二次方程x2+x-1=0的解是=5，与=3。() 包