2.1 一元二次方程 课件 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 2.1一元二次方程 导 检 练 思 评 议 展 导入题：如图，已知学校矩形操场的长为200m, 导 宽150m.现在操场中改造一个长为160m的矩形活 动场所，使剩余部分的面积为操场面积的四分之 三.求改造的小矩形的宽cm应满足的方程， 150m 200m 思 马 一元二次方程的概念 问题(1)如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现 在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积 的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中 π取3) 150Cm 200cm 问题2：有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一 个正方形，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如 果要制作的方盒的底面积为3600cm',那么铁皮各角应切去多大 的正方形？ 3600cm 50cm 100cm 问题3：要组织要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间 都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天 每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？ 议 这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一 次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ x2-75x+350=0①x2-x-56=0② x2-2500=0 特点： ①都是整式方程： ②只含一个未知数： ③未知数的最高次数是2. ◆一元二次方程的概念 如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是 只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做 一元二次方程。 ◆一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+e=0(a,b,c为常数，≠0) x2称为二次项， a称为二次项系数 bx称为一次项， b称为一次项系数， c称为常数项 展 想一想为什么一般形式中x+bx+c=0要限制 a丰0，b、c可以为零吗？ 评 思 举例 例1下列选项中，关于的一元二次方程的是（) 含两个未知数 不是整式方程 A2+安 11 =0 B.3x2-5xy+y2=0 C.(x-1Xx-2)=0 D.ax2+bx+c=0 化简整理成 少了限制条件 x-3r+2=0 提示 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不 是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断 满 例2：α为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)ax2-x=2x2 (2)(a-1)x1-2x-7=0. 解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0, 所以当a-20,即a2时，原方程是一元二次方程； (2)由|a|+1=2,且a-10知，当-1时，原方程 是一元二次方程 方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方 法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字 母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值.