1.3 反比例函数的应用 课件 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

1.3反比例函数的应用 一、教学目标 1、【知识与技能】经历通过实验获得数据，然后根据数据 建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想 2、【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索 3、【情感、态度与价值观】体验数形结合的思想」 二、重点、难点 建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图 象、性质的综合能力 三、思维导图 定义 y=kx 图象 双曲线 k>0,图象位于第一、三象限，y随x的增大而减小 性质 反比例函数 k<0,图象位于第二、 四象限，y随x的增大而增大 数学 应用 物理 学生试着做 思维导图 化学 三、复习反比例函数的性质 反比例函数的增减性 反比例函数的几何性质2 " :=365 打开在线画板 打开在线画板 四、动态演示 反比例函数的 图象 k y= V=x 1 -10 10 X y=-x 1 ①k>0 ②k<0 回心+ 五、学习新知：反比例函数的应用 1、引入课题对现实生活中的许多问题， 我们都可以通过 建立反比例函数模型来加以解决， (1) 动脑筋 某科技小组在一次野外考察途中 遇到一片烂泥湿地.为了安全、迅速 地通过这片湿地，他们沿着前进路线 铺垫了若干块木板，构筑成一条临时 通道，从而顺利通过了这片湿地： (1)根据压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S (m2) 之间的关系式=，请你判断：当一定时，P是S 的反比例函数吗？ 解：对于p=5, 当F一定时，根据反比例函数的定义 可知，p是S的反比例函数. (2)若人对地面的压力F=450N, 完成下表： 受力面积S() 0.005 0.01 0.02 0.04 压强即(Pa) 90000 45000 22500 11250 (3)当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图 象分析当受力面积S增大时，地面所受压强即是 如何变化的.据此请说出他们铺垫木板（木板 重力忽略不计)通过湿地的道理 解：当F=450N时，该反比例函数的表达式为 450 p= 它的图象如下图所示 S p/Pa 由图象的性质可知，当受力面积S 增大时，地面所受压强即会越来越小. 90000 因此，该科技小组通过铺垫木板的方 法来增大受力面积，以减小地面所受 45000 压强，从而可以顺利地通过湿地 22500 11250 00.0050.01 0.02 0.04S/m2 师生归纳解题经验 课本例题反比例函数 【例1】某学生为了贪图近路，要经过一片烂泥 1、审题：想象情景，抓关键词 脏鞋他在上面铺上稻草，增加受力面积从而心 (1)根据压力F(N),压强p(Pa)与受力面积S(m2) =专，请你判断当F一定时.p是s的反比例函} 2、判断是否为反比例函数， (2)若人对地面的压力F=450N.完成下表： 受力面积5(m) 0.005 0.01 0.02 压强p(Pa) 看乘积是否一定. (3)当F=450N时，试画出该函数的图象.并结目 当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何到 此，请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通 3、代值，求值看清字母 道理 打开在线画板 4、实际问题反比例图象只有一支 (2) 议一议 你能根据波义耳定律（在温度不变的情况下，气体 的压强P与它的体积的乘积是一个常数k(k>0),即 p=k)来解释：为什么使劲踩气球时，气球会爆炸？ 简介：波义耳是英国化学家(1627一1691)， 与法国物理学家独立发现了“空气的压强和 它的体积成反比”这个结论。后来人们就称 它为“波义耳一马略特定律”。