第二十一章一元二次方程 单元复习题 2023--2024学年人教版九年级数学上册

 

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程 单元复习题

一、选择题

1．若是一元二次方程的根，则的值为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

2．用配方法解关于x的一元二次方程，配方正确的是（　　） 

A． B． C． D．

3．关于的一元二次方程的根的情况为（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定根的情况

4．方程 的根为（　　） 

A．0 B． 和0 C．1 D．1和0

5．若一元二次方程的两根为，，则的值是（　　）

A．4 B．2 C．1 D．﹣2

6．已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（　　）

A． B． C．6 D．3

7．已知关于的一元二次方程的两根分别为，，则原方程可化为（　　）

A． B．

C． D．

8．若方程的两个实数根为、，则的值为（　　）

A．7 B．3 C．－5 D．9

9．某学校要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排21场比赛，设参赛队数为x，列方程为（　　）

A．x（x﹣1）＝21 B．x（x﹣1）＝21

C．2x（x﹣1）＝21 D．x（x＋1）＝21

10．关于x的一元二次方程 有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②

；③ ．其中正确结论的个数是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题

11．若x＝－1是关于x的一元二次方程x2－3x－2p＝0的一个根，则p＝　     　．

12．若关于x的一元二次方程有实数解，则m的取值范围是　         　．

13．已知α，β是方程的实数根，求的值为　     　

14．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小3，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小27，则原来的两位数是　     　.

三、计算题

15．  

（1）解方程：（x＋8）（x＋1）＝－12；

（2）解方程：.

四、解答题

16．已知 是方程 的一个实数根，求代数式 的值． 

17．已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程两个实数根的差为3，求m的值．

18．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，.

（1）求实数的取值范围；

（2）若方程的两实数根，满足，求的值.

19．用一根长 的金属丝能否制成面积是 的矩形框子？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由. 

五、综合题

20．已知关于的一元二次方程．其中分别为三边的长．

（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由．

21．已知关于x的方程x2﹣4x+3a﹣1＝0有两个实数根.

（1）求实数a的取值范围；

（2）若a为正整数，求方程的根.

22．若关于x的方程有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）设方程的两根分别是、，且满足，求的值.

23．为了丰富市民的文化生活，我市某景点开放夜游项目．为吸引游客组团来此夜游，特推出了如下门票收费标准：

标准一：如果人数不超过20人，门票价格为60元/人；

标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门]票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人．

（1）当夜游人数为15人时，人均门票价格为　     　元；当夜游人数为25人时，人均门票价格为　     　元．

（2）若某单位支付门票费用共计1232元，则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游？