22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习 2023--2024学年人教版数学九年级上册

22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质

一、单选题

1．若二次函数y＝ax2的图象经过点（1，﹣2），则它也经过（     ）

A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（2，1）

2．抛物线y＝ax2和y＝－ax2在同一坐标系内，下面结论正确的是(      )

A．顶点坐标不同 B．对称轴相同

C．开口方向一致 D．都有最低点

3．函数y=ax2（a≠0）的图象与a的符号有关的是（    ）

A．对称轴 B．顶点坐标 C．开口方向 D．开口大小

4．如图，正方形三个顶点的坐标依次为，，．若抛物线的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是（      ）

 

A． B． C． D．

5．下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是（　　）

A．它的图象经过点（﹣1，﹣2） B．当x＜0时，y随x的增大而减小

C．它的图象的对称轴是直线x＝2 D．当x＝0时，y有最大值为0

6．二次函数y=x2的图象向上平移3个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（     ）．

A． B． C． D．

7．抛物线的顶点坐标是（      ）

A． B． C． D．

8．下列各点在抛物线上的是（       ）

A． B． C． D．

9．已知点A（－1，y1）、B（－2，y2）、C（3，y3）在函数y＝ax2(a>0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　   ）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y1

10．抛物线的顶点在（　　）

A．x轴上 B．y轴上 C．第三象限 D．第四象限

 

二、填空题

11．当时，二次函数的最大值是      ，最小值是      ．

12．在平面直角坐标系中，点A、B是抛物线y＝ax2（a＞0）上两点．若点A、B的坐标分别为（3，m）、（4，n），则m     n．（填“＞”、“＝”或“＜”）

13．平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=ax2上的两点A、B满足OA=OB，且tan∠OAB=，则称线段AB为该抛物线的通径．那么抛物线y=x2的通径长为      ．

14．抛物线在轴的右侧呈        趋势（填“上升”或者“下降”）．

15．已知关于x的二次函数的图像不经过第一、二象限，请写出一个合适的常数c的值为      ．

 

三、解答题

16．抛物线与直线y＝kx+3的交点为（2，b），求k和b．

17．已知是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大．

（1）求k的值；

（2）直接写出顶点坐标和对称轴．

18．根据下列条件求a的取值范围：

（1）函数y＝(a-2)x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大；

（2）函数y＝(3a-2)x2有最大值；

（3）抛物线y＝(a+2)x2与抛物线的形状相同；

（4）函数的图象是开口向上的抛物线．

19．将函数、与函数的图像进行比较，函数、的图像有哪些特征？完成下表．

抛物线

开口方向

对称轴

顶点坐标