第二课时　函数奇偶性的应用

第二课时　函数奇偶性的应用 第三章 函数的概念与性质 课标要求 1.掌握函数奇偶性的简单应用.2.了解函数图象的对称轴、对称中心满足的条件. 素养要求 1.通过函数奇偶性的应用，熟悉转化、对称等思想方法，提升逻辑推理素养.2.通过函数图象的对称轴、对称中心条件，提升直观想象和数学抽象素养. 内容 索引 CONTENT 01 问题导学预习教材 必备知识探究 单击此处添加正文 03 拓展延伸分层精练 核心素养达成 单击此处添加正文 02 互动合作研析题型 关键能力提升 单击此处添加正文 问题导学预习教材 必备知识探究 WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU 一、函数奇偶性与单调性的关系 1.问题　想一想奇函数与偶函数的图象特点，如果奇函数在(－2，－1)上单调递减，那么它在(1，2)上的单调性如何？如果偶函数在(－2，－1)上单调递减，那么它在(1，2)上的单调性如何？ 提示　奇函数在(－2，－1)上单调递减，则在(1，2)上单调递减；偶函数在(－2，－1)上单调递减，则在(1，2)上单调递增. 5 2.填空　(1)若f(x)为奇函数且在区间[a，b](a<b)上单调递增，则f(x)在[－b，－a]上__________，即在对称区间上单调性______________. (2)若f(x)为偶函数且在区间[a，b](a<b)上单调递增，则f(x)在[－b，－a]上__________，即在对称区间上单调性______. (3)若f(x)为奇函数且在区间[a，b](a<b)上有最大值为M，则f(x)在[－b，－a]上有最小值为______. (4)若f(x)为偶函数且在区间[a，b](a<b)上有最大值为N，则f(x)在[－b，－a]上有最大值为____. 单调递增 一致(相同) 单调递减 相反 －M N 6 A 3.做一做　已知奇函数f(x)在区间[0，＋∞)内单调递增，则满足f(x)<f(1)的x的取值范围是(　　) A.(－∞，1) B.(－∞，－1) C.(0，1) D.[－1，1) 解析　∵f(x)在[0，＋∞)内单调递增，且是奇函数， ∴f(x)在R上单调递增. 因此f(x)<f(1)⇔x<1. 0 解析　由f(0)＝a＝0，得a＝0(经检验满足). 二、抽象函数的奇偶性 1.问题　设函数y＝f(x)与y＝g(x)是奇函数，且它们公共定义域为D.试判定函数h(x)＝f(x)＋g(x)与M(x)＝f(x)·g(x)在定义域D上的奇偶性. 提示　h(x)是奇函数，M(x)是偶函数. 2.问题　若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，在它们公共定义域上，试判定函数y＝f(x)g(x)，y＝f[g(x)]与y＝g[f(x)]的单调性. 提示　y＝f(x)·g(x)是奇函数，函数y＝f[g(x)]与y＝g[f(x)]都是偶函数. C 3.做一做　设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　) A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 解析　易知f(x)g(x)是奇函数，|f(x)|g(x)是偶函数，则A、B不正确. 又f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，知f(x)·|g(x)|是奇函数，C正确. 显然|f(x)g(x)|是偶函数，D项不正确. × 4.思考辨析　正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”. (1)若函数f(x)在y轴两侧的单调性相反，则f(x)是偶函数.( ) (2)若函数f(x)是奇函数，则函数y＝f(－2x)也是奇函数.( ) (3)若偶函数f(x)在区间(0，＋∞)内单调递减，且f(2m－1)>f(m＋3)，则必有2m－1<m＋3.( ) 提示　∵y＝f(x)是偶函数，且f(2m－1)>f(m＋3)， ∴f(|2m－1|)>f(|m＋3|)， 又y＝f(x)在(0，＋∞)内单调递减， ∴|2m－1|<|m＋3|，不一定有2m－1<m＋3. √ × HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG 互动合作研析题型 关键能力提升 2 例1 (1)函数f(x)是R上的偶函数，且当x<0时，f(x)＝x(x－1)，则当x>0时，f(x)＝________. x(x＋1) 题型一　利用奇偶性求函数解析式 角度1　求对称区间上的解析式 解析　设x>0，则－x<0， 所以f(－x)＝－x(－x－1)＝x(x＋1). 因为函数f(x)为R上的偶函数， 故当x>0时，