精品解析：福建省莆田市涵江区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021-2022学年莆田涵江区九年级上数学期中试卷 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 毕业学校______姓名______考生号______ 一、选择题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 1. 已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 140° D. 150° 2. 不等式组的解集在数轴上表示为(　 ) A. B. C. D. 3. 反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 无法确定 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 等腰三角形 C. 圆 D. 正五边形 5. 的平方根是（ ） A. B. C. 8 D. 6. 二次根式有意义，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 8. 十二边形的外角和的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象如下图所示，且关于的一元二次方程有实数根，有下列结论：①；②；③．其中，正确结论的个数是（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图，四边形是矩形，，把矩形沿直线折叠，点B落在点E处，交于点F，连接，则的值是 A B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 11. 分解因式：2x3-8x2y+8xy2=______． 12. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，据统计全国每年粮食食物总量约亿千克，这个数据用科学记数法表示为_______千克. 13. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是_______． 14. 如图，在中，，，点是斜边的中点，点为的重心，，则______． 15. 在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点，，，…都是“梦之点”．已知关于的方程的两根分别为，2，若二次函数（，是常数，）的图象上存在两个不同的“梦之点”，则“梦之点”是______． 16. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点、、、都在这些小正方形的顶点上，连接． （1）的长为______； （2）连接与相交于点，则的值是______． 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 17. 化简： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，是平行四边形边上一点，请你只用一把没有刻度的直尺，在边上确定一点，使得．画出示意图，并加以证明． 20. 四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀． （1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率； （2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为，不放回再抽取第二张，将数字记为，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点在函数图象上的概率． 21. 为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计） 22. 如图，四边形是平行四边形，点在轴负半轴上，，，且，反比例函数的图象经过点， （1）求的值； （2）把沿经过、两点的直线折叠到第一象限，点的对应点为，请判断点是否在反比例函数的图象上，并说明理由． 23. 如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC． （1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于 度； （2）求A、B两点间距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）． 24. 如图，已知△ABC中，∠C=90°，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持∠NMC=45°，再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF，将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF，已知AC=8cm，BC=