精品解析：四川省南充高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题

南充高中高2021级高二下学期第二次月考 数学试题（文科） 一、选择题（本题12小题，每题5分，共60分） 1 若，则（ ） A B. C. 1 D. 0 2. 若复数z满足（其中i为虚数单位），则z的虚部是（ ） A. 2i B. C. 2 D. 3. 函数：的单调递增区间是　　 A. B. C. D. 4. 已知条件p：，条件q：表示焦点在x轴上的椭圆，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 5. 一次数学测验后，甲､乙､丙三人对成绩进行预测 甲：我的成绩比丙高.乙：我的成绩比丙高. 丙：甲成绩比我和乙的都高. 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ） A. 甲､乙､丙 B. 乙､丙､甲 C. 丙､乙､甲 D. 甲､丙､乙 6. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，则的最大值是　　 A. B. C. 10 D. 7. 用数学归纳法证明不等式 (n≥2)的过程中，由n＝k递推到n＝k＋1时，不等式的左边（ ） A. 增加了一项 B. 增加了两项， C. 增加了两项，，又减少了一项 D. 增加了一项，又减少了一项 8. 定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 9. 在中，，，点C在双曲线上，则（ ） A. B. C. D. 10. 七巧板被誉为“东方模板”，是我国古代劳动人民的伟大发明之一，由五块等腰直角三角形､一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向此正方形丢一粒种子，则种子落入黑色部分的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 某农场为节水推行喷灌技术，喷头装在管柱的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状，如图所示.现要求水流最高点B离地面，点B到管柱所在直线的距离为，且水流落在地面上以O为圆心，以为半径的圆上，则管柱的高度为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知某抛物线的准线方程为，则该抛物线的标准方程为________. 14. 已知复数满足，则(为虚数单位)的最小值为____________． 15. 如图，，是双曲线：（，）的左右焦点，过的直线与圆相切，切点为，且交双曲线的右支于点，若，，则双曲线的离心率______. 16. 已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_______________. 三、解答题（共70分） 17. 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程； （2）已知点的直角坐标为，直线与曲线相交于A，B两点，求的值． 18. 已知函数在处有极值. （1）求实数的值； （2）求函数在上的最值. 19. 南充某校高三年级从文科班和理科班的学生中随机抽取了100名同学参加学校举办的“平安伴我行”安全知识竞赛，将他们的比赛成绩分为6组：､､､､､，得到如图所示的频率分布直方图. 优秀 非优秀 合计 文科生 30 理科生 55 合计 100 （1）求a的值； （2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”？ 参考公式及数据：，. 附表： 0.10 0.05 0.025 0.010 2706 3.841 5.024 6.635 20. 如图，多面体ABCDE中，平面ABC，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，，AE=2． （1）证明：平面平面BCD； （2）求多面体ABCDE的体积． 21. 已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴的两个顶点和两个焦点连接成的四边形为正方形. （1）求椭圆的方程； （2）设点为椭圆上的两点，为坐标原点，，求的取值范围. 22. 已知函数. （1）若，求在点处的切线方程； （2）若是的两个极值点，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南充高中高2021级高二下学期第二次月考 数学试题（文科） 一、选择题（本题12小题，每题5分，共60分） 1. 若，则（ ）