精品解析：四川省南充市南充高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学理试题

南充高中高2021级高二下学期第二次月考 数学试题（理科） （时间：120分钟；总分150分） 一､选择题（本题12小题，每题5分，共60分） 1. 若，则（ ） A. B. C. 1 D. 0 2. 若复数z满足（其中i为虚数单位），则z的虚部是（ ） A. 2i B. C. 2 D. 3. 函数：的单调递增区间是　　 A. B. C. D. 4. 已知条件p：，条件q：表示焦点在x轴上椭圆，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 5. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，则的最大值是　　 A. B. C. 10 D. 6. 用数学归纳法证明不等式 (n≥2)的过程中，由n＝k递推到n＝k＋1时，不等式的左边（ ） A. 增加了一项 B 增加了两项， C. 增加了两项，，又减少了一项 D. 增加了一项，又减少了一项 7. 定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 8. 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A. 192种 B. 216种 C. 240种 D. 288种 9. 七巧板被誉为“东方模板”，是我国古代劳动人民的伟大发明之一，由五块等腰直角三角形､一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向此正方形丢一粒种子，则种子落入黑色部分的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 某农场为节水推行喷灌技术，喷头装在管柱的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状，如图所示.现要求水流最高点B离地面，点B到管柱所在直线的距离为，且水流落在地面上以O为圆心，以为半径的圆上，则管柱的高度为（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，其中，存在，使得成立，则实数值是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本题4小题，每题5分，共20分） 13. 现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为__________. 14. 已知复数满足，则(为虚数单位)的最小值为____________． 15. 如图，，是双曲线：（，）的左右焦点，过的直线与圆相切，切点为，且交双曲线的右支于点，若，，则双曲线的离心率______. 16. 已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_______________. 三､解答题（共70分） 17. 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程； （2）已知点的直角坐标为，直线与曲线相交于A，B两点，求的值． 18. 已知函数在处有极值. （1）求实数的值； （2）求函数在上的最值. 19. 某学校有学生人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这名学生的打分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为. （1）求频率分布直方图中的值，并估计该校学生满意度打分不低于分的人数； （2）若采用分层抽样的方法，从打分在的受访学生中随机抽取人了解情况，再从中选取人进行跟踪分析，求这人至少有一人评分在的概率. 20. 如图所示多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，平面ABCD，是正三角形，四边形ABCD是菱形，，， （1）求证：平面ABCD； （2）求二面角的正弦值. 21. 已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴的两个顶点和两个焦点连接成的四边形为正方形. （1）求椭圆的方程； （2）设点为椭圆上的两点，为坐标原点，，求的取值范围. 22. 已知函数，． （1）讨论单调性； （2）若，当时，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南充高中高2021级高二下学期第二次月考 数学试题（理科） （时间：120分钟；总分150分） 一､选择题（本题12小题，每题5分，共60分） 1. 若，则（ ） A. B. C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本初等函数的导数公式可判断. 【详解】由，所以函数是常函数， . 故选：D. 2. 若复数z满足（其中i为虚数单位），则z的虚部是（ ） A. 2i B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】