专题2.4有理数新定义问题大题专练-2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题2.4有理数新定义问题大题专练 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共30小题） 1．（2023秋•民权县月考）“⊙”表示一种新的运算，它是这样定义的：a⊙b＝2a+3b． （1）求5⊙6的值； （2）求4⊙（5⊙3）的值． 2．（2023•五河县一模）我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：1*3＝12﹣3+1×3＝1． （1）求（﹣3）*（﹣2）的值； （2）求（﹣2）*[（﹣3）*（﹣2）]的值． 3．（2022秋•渠县期末）对于任意四个有理数x，y，m，n，我们给它一个规定：（x，y）☆（m，n）＝2x+m﹣yn，例如：（4，2）☆（5，6）＝2×4+5﹣2×6＝1请根据上述规定的运算解决下列问题： （1）计算：（2，﹣2）☆（3，4）； （2）计算：（﹣2，﹣3）☆（3，4）﹣（2，﹣12）☆（﹣3，﹣4）； （3）若有理数（3x﹣2，）☆（2，x﹣1）﹣（1，2）☆（3，4）＝7，求x的值． 4．（2021秋•临江市期末）若“△”表示一种新运算，规定a△b＝a×b﹣（a+b）． （1）计算：（﹣4）△（﹣5）； （2）已知（﹣2）△（1+x）＝﹣x+6，求x的值． 5．（2021秋•宜春期末）定义新运算“⊕”与“⊗”：a⊕b，a⊗b． （1）计算[3⊕（﹣2）]﹣[（﹣2）⊗（﹣1）]的值； （2）若A＝[3b⊕（﹣a）]+[a⊗（2﹣3b）]，B＝[a⊕（﹣3b）]+[（﹣a）⊗（﹣2﹣9b）]，比较A和B的大小． 6．（2022春•东台市月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空：（4，64）＝　 　，（﹣2，4）＝　 　，（，﹣8）＝　 　； （2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c． （3）拓展应用：计算（10，2）+（10，5）． 7．（2022秋•昆山市校级月考）现定义一种新运算：a⊗b＝ab+a﹣b，如1⊗3＝1×3+1﹣3＝1． （1）求[（﹣2）⊗5]⊗（6）； （2）新定义的运算满足交换律吗？试以（﹣4）⊗3和3⊗（﹣4）举例说明． 8．（2022秋•孝南区期中）对于有理数a，b，我们定义一种新运算，规定“※”是一种数学运算符号，a※b＝ab2﹣a．例如：1※2＝1×22﹣1＝3． （1）求2※的值． （2）求（﹣3）※[1※（﹣2）]的值． 9．（2022秋•濮阳县期中）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a． （1）求3⊕（﹣1）的值； （2）求的值． 10．（2022秋•昌平区期中）已知a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞﹣1时，※a＝﹣a；当a＜﹣1时，※a＝a；当a＝﹣1时，※a＝0． （1）※3＝　 　； （2）※（﹣5+4）＝　 　； （3）计算：※[7+※（3﹣5）]． 11．（2022春•让胡路区校级期中）“⊗”表示一种新运算，它的意义是a⊗b＝ab﹣（a+b） （1）求（﹣2）⊗（﹣3）； （2）求（3⊗4）⊗（﹣5）． 12．（2022秋•东阳市月考）定义“*”运算，观察下列运算： （+3）*（+11）＝14，（﹣11）*（﹣12）＝23； （﹣4）*（+13）＝﹣17，（+6）*（﹣10）＝﹣16； 0*（+13）＝﹣13，（﹣10）*0＝10． （1）请你认真思考上述运算，归纳“*”运算的法则： 两数进行“*”运算时，同号得 　 　，异号得 　 　，并把绝对值 　 　； 特别地，0和任何数进行“*”运算或任何数和0进行“*”运算，都得这个数的 　 　． （2）计算：（﹣12）*[0*（﹣6）]． （3）若（4*a）×2+2＝4a，则a的值为 　 　． 13．（2022秋•临沭县校级月考）定义一种新运算：a&b． 求：（1）2&（﹣5）； （2）1&4． 14．（2022秋•兴化市校级月考）我们定义一种新运算：m▲n＝m﹣n+mn． （1）求3▲（﹣4）的值； （2）求（﹣6）▲[2▲（﹣3）]的值． 15．（2022秋•丰县校级月考）我们定义一种新运算：a*b＝a×b﹣3a．例如：1*3＝1×3﹣1×3＝0． （1）求2*（﹣3）的值． （2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值． 16．（2022秋•江都区月考）用符号F表示一种运算，它对整数和分数的运算结果分别如下： F（1）＝﹣5，F（2