专题2.1数轴综合压轴大题培优专练-2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题2.1数轴综合压轴大题培优专练 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共30小题） 1．（2023•江北区开学）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是 　 　；表示﹣3和2两点之间的距离是 　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝　 　； （2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝　 　； （3）直接写出：当a＝　 　时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 　 　． 2．（2022秋•广州期末）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP． （1）若AP＝BP，则x＝　 　； （2）若AP+BP＝8，求x的值； （3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 3．（2023•平桥区校级开学）已知A、B两点在数轴上分别表示的数为m、n． m 3 ﹣3 ﹣3 ﹣3 2 ﹣1.5 n 1 0 1 ﹣1 ﹣3 ﹣1.5 A、B两点的距离 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 （1）对照数轴填写下表： （2）若A、B两点的距离记为d，试问d与m、n有何数量关系？并用文字描述出来； （3）若已知A、B两点在数轴上分别表示的数为x和﹣1，则A、B两点的距离d可表示为 　 　，若d＝3，求x． 4．（2022秋•韩城市期末）如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为﹣4、1，B、D两点间的距离是3． （1）在图中标出点B，C的位置，并写出点B对应的数； （2）若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是7，求点E所对应的数． 5．（2023秋•南安市月考）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 　 　，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是 　 　． （2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 　 　． （3）若x表示一个有理数，利用数轴求解，|x|+|x﹣3|的最小值是 　 　，并写出此时x的整数值 　 　． 6．（2023秋•南安市月考）9月25日，一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼． （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示） （2）这辆货车此次送货全程共行走了多少千米，若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ （3）货车司机的送货收入是按送货距离来计费的（运费由买家收到货物时支付）．以百货大楼为中心点，送货收入是按距离百货大楼每千米20元计费．求9月25日，该货车司机送达上述三家货物的送货收入． 7．（2022秋•抚州期末）同学们都知道，|3﹣1|表示3与1的差的绝对值，可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|a+5|也可理解为a与﹣5两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请完成： （1）|x﹣6|可理解为 　 　与 　 　在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）若|x﹣2|+|x+4|＝8，则x＝　 　； （3）已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+|c﹣b|+|a+c|+|b+c|． 8．（2022秋•海门市期末）对于数轴上的线段AB与不在线段AB上的点P，给出如下定义：若点P与线段AB上的一点的距离等于a（a＞0），则称点P为线段AB的“a距点”． 已知：数轴上点A，B两点表示的数分别是m，m+1． （1）当m＝1时，在﹣2，﹣1，2.5三个数中，　 　是线段AB的“2距点”所表示的数； （2）若数轴上的点P为线段AB的“a距点”，则a的最大值与最小值的差为 　 　； （3