精品解析：河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022-2023学年高二上学期期末考试数学卷 考试范围：选择性必修一和选择性必修二数列；考试时间：120分钟 一、单选题（共8小题，共40分） 1. 正四面体的棱长为4，空间中的动点P满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，菱形边长为2，，E为边中点，将沿折起，使A到，连接，且，平面与平面的交线为l，则下列结论中错误的是（ ） A. 平面平面 B. C. 与平面所成角的余弦值为 D. 二面角的余弦值为 3. 数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为 A. B. C. D. 4. 已知直线：，：，直线垂直于，，且垂足分别为A，B，若，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8 5. 已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若不等式的解集为区间，且，则（ ） A. B. C. 2 D. 6. 已知双曲线的左、右焦点分别是，，点C是双曲线右支上异于顶点的点，点D在直线上，且满足，．若，则双曲线的离心率为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 数列满足，，则数列的前80项和为（ ） A. 1640 B. 1680 C. 2100 D. 2120 8. 对于无穷数列，给出如下三个性质：①；②；③，.定义：同时满足性质①和②的数列为“数列”，同时满足性质①和③的数列为“数列”，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则为“数列” B. 若，则为“数列” C. 若为“数列”，则为“数列” D. 若为“数列”，则为“数列” 二、多选题（共4小题，共20分） 9. 已知圆，恒过直线l与圆C交于P，Q两点.下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. C. 的最大值为 D. （O为坐标原点） 10. 如图，已知椭圆C：，，分别为左、右顶点，，分别为上、下顶点，，分别为左、右焦点，点P在椭圆C上，则下列条件中能使C的离心率为的是（ ） A B. C. 轴，且 D. 四边形的内切圆过焦点， 11. 已知为坐标原点，抛物线的方程为，的焦点为，直线与交于，两点，则下列结论正确的是（ ） A. 的准线方程为 B. 若的中点到轴的距离为2，则的最大值为6 C. 若，则直线的方程为 D. 若，则面积的最小值为16 12. 在数列中，其前的和是 ，下面正确的是（ ） A. 若 ，则其通项公式 B. 若，则其通项公式 C 若，则其通项公式 D. 若，，则其通项公式 三、填空题（共4小题，共20分） 13. 如图，在正方体ABCD—中，E为棱中点，动点P沿着棱DC从点D向点C移动，对于下列四个结论： ①存在点P，使得； ②存在点P，使得平面平面； ③的面积越来越小； ④四面体的体积不变. 所有正确的结论的序号是___________. 14. 已知过的直线与圆交于两点，（点在轴上方），若，圆的切线.则直线与切线的距离是__________. 15. 已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且它们有共同的焦点、，P是与在第一象限的交点，当时，双曲线的离心率等于______. 16. 已知项数为m的有限数列是1，2，3，…，m的一个排列.若，且，则所有可能的m值之和为______. 四、解答题（共6小题，共70分） 17. 异面直线、上分别有两点A、B.则将线段AB的最小值称为直线与直线之间的距离.如图，已知三棱锥中，平面PBC，，点D为线段AC中点，.点E、F分别位于线段AB、PC上（不含端点），连接线段EF. （1）设点M为线段EF中点，线段EF所在直线与线段AC所在直线之间距离为d，证明：. （2）若，用含k的式子表示线段EF所在直线与线段BD所在直线之间的距离. 18. 已知圆和点． （1）过M作圆O的切线，求切线的方程； （2）过M作直线l交圆O于点C，D两个不同的点，且CD不过圆心，再过点C，D分别作圆O的切线，两条切线交于点E，求证：点E在一条定直线上，并求出该直线的方程； （3）已知，设P为满足方程的任意一点，过点P向圆O引切线，切点为B，试探究：平面内是否存在一定点N，使得为定值？若存在，则求出定点N的坐标，并指出相应的定值；若不存在，则说明理由． 19. 已知椭圆：的离心率为，直线：与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.为左顶点，过点的直线交椭圆于，两点，直线，分别交直线于，两点. （1）求椭圆的方程； （2）以线段为直径的圆是否过定点？若是，写出所有定点的坐标；若不是，请说明理由. 20. 仿射变换是处理圆锥曲线综合问题中求点轨迹的一类特殊而又及其巧妙的方法，它充分利用了圆锥曲线与圆