专题2.4二次函数的性质推理计算问题大题培优专练-2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题2.4二次函数的性质推理计算问题大题培优专练 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共30小题） 1．（2023•下陆区校级开学）在二次函数y＝x2﹣2tx+3（t＞0）中， （1）若它的图象过点（2，1），则t的值为多少？ （2）当0≤x≤3时，y的最小值为﹣2，求出t的值． 2．（2022秋•郸城县期末）已知二次函数y＝﹣2x2+4x+3． （1）求开口方向、对称轴及顶点坐标； （2）当x为何值时，y随x增大而减小，当x为何值时，y随x增大而增大． 3．（2023•仓山区校级开学）在平面直角坐标系中，设二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a＞0）． （1）求二次函数对称轴； （2）若当﹣1⩽x⩽3时，函数的最大值为4，求此二次函数的顶点坐标； （3）在（2）的条件下，若点M（m，yM）与点N（6，yN）在抛物线上，且yM＜yN，直接写出m的取值范围． 4．（2023•崇川区校级开学）已知二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3（m为常数，m＞0）．点（﹣2，9）在该二次函数的图象上． （1）求m的值； （2）当0≤x≤a时，该二次函数值y取得的最大值为9，求a的值； 5．（2023•潮州模拟）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，m），B（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上，设抛物线的对称轴为x＝t． （1）若m＝n，求t； （2）若t＝2，写出m，n，c的大小关系； （3）设点E（x0，m），（x0≠﹣1）在抛物线上，若c＜m＜n，求t的取值范围及x0的取值范围． 6．（2023•泗县二模）已知点（0，1）在二次函数y＝x2+bx+c的图象上，且该抛物线的对称轴为直线x＝1． （1）求b和c的值； （2）当时，求函数值y的取值范围，并说明理由； （3）设直线y＝m（m＞0）与抛物线y＝x2+bx+c交于点A，B，与抛物线y＝4（x+3）2交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比． 7．（2023春•钱塘区月考）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别相交于A（﹣3，0）、B（0，﹣3），二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点A． （1）求一次函数y＝kx+b的表达式； （2）若二次函数y＝x2+mx+n图象与y轴交点为（0，3），请判断此二次函数的顶点是否在直线y＝kx+b（k≠0）的图象上？ （3）当n＞0，m≤5时，二次函数y＝x2+mx+n的最小值为t，求t的取值范围． 8．（2023•鼓楼区二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+（k﹣2）x+3． （1）该抛物线经过一个定点：　 　（写出坐标）； （2）点P（m，n）是抛物线上一点，当点P在抛物线上运动时，n存在最小值N． ①若N＝3，求k的值； ②若﹣1＜k＜3，结合该抛物线，直接写出N的取值范围． 9．（2023•新县校级三模）已知：二次函数y＝ax2﹣2ax+3a﹣1． （1）求这个二次函数图象的对称轴； （2）若该二次函数图象抛物线开口向上，当0≤x≤4时，y的最小值是3，求当0≤x≤4时，y的最大值； （3）若点A（n+1，y1），B（n﹣1，y2）在抛物线y＝ax2﹣2ax+3a﹣1（a＜0）上，且y1＜y2，求n的取值范围． 10．（2023•东城区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c交y轴于点A，点B（4，m）在抛物线上．设抛物线的对称轴为直线x＝t． （1）若AB∥x轴，用含a的代数式表示b； （2）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若图象G上存在一点P（xP，yP），使得yP＜m≤c，求t的取值范围． 11．（2023•绍兴模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点（﹣1，m），（2，n）在二次函数 y＝x2+bx﹣3 的图象上． （1）当m＝n时，求b的值； （2）在（1）的条件下，当﹣3＜x＜2时，求y的取值范围； （3）若﹣1≤x≤2时，函数的最小值为﹣5，求m+n的值． 12．（2023•鼓楼区校级三模）已知二次函数的图象顶点坐标是（2，3）． （1）h＝　 　，k＝　 　； （2）点P（x1，y1），点Q（x2，y2）在函数图象上，x1＜x2且x1+x2＞4，比较y1与y2的大小； （3）若该二次函数的图象与一次函数y＝x+2的图象有2个公共点，结合图象，直接写出a的取值范围． 13．（2023•汇川区三模）对于抛物线y＝ax2﹣4x+3（a＞0）． （1）若抛物线过点（4，3）． ①求顶点坐标； ②当0≤x≤6时，直接写出y的取值范围为