专题2.2判别式及根与系数的关系大题培优专练-2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题2.2判别式及根与系数的关系大题培优专练 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共30小题） 1．（2023•郓城县二模）已知关于x的方程（x+m）2﹣4＝0． （1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根为p，q，满足pq＝p+q，求m的值． 2．（2023春•乳山市期末）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k为非负整数，且该方程的根都是整数，求k的值． 3．（2023•西乡塘区校级开学）已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x+1＝0． （1）若1是该方程的一个根，求m的值； （2）若一元二次方程mx2﹣4x+1＝0有实数根，求m的取值范围． 4．（2023•北京二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求此时方程的根． 5．（2022秋•海门市期末）关于x的一元二次方程mx2+（2m+3）x+m+1＝0有两个不等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m取最小整数时，求x的值． 6．（2023•罗山县校级开学）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2＝0． （1）求证：不论m为何值，方程总有实数根； （2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？ 7．（2023春•金安区期中）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx﹣a+c＝0，其中a，b，c为△ABC的三边． （1）若x＝1是方程的根，判断△ABC的形状，并说明理由； （2）若方程有两个相等的实数根，判断△ABC的形状，并说明理由． 8．（2023•罗山县校级开学）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． （1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 9．（2022秋•永川区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）设p是方程的一个实数根，且满足（p2﹣2p+3）（m+4）＝7，求m的值． 10．（2023•崇川区校级开学）已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣2＝0． （1）试说明：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为3，求2m2+12m+2053的值． 11．（2022秋•平度市期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m2＝0． （1）若该方程的一个根为，求实数m的值； （2）若该方程有实数根，求实数m的取值范围． 12．（2022秋•泰兴市期末）已知关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）取一个合适的k的值，使得方程的解为负整数并求出此时方程的解． 13．（2023春•通州区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+k＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根小于0，求k的取值范围． 14．（2023•海淀区校级开学）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2＝0． （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根； （2）若x＝1是该方程的根，求代数式（m﹣2）2+3的值． 15．（2023春•湖南期末）已知k为实数，关于x的方程为x2﹣2（k+1）x+k2＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，请求出k的范围； （2）请判断x＝﹣1是否可为此方程的根，说明理由． 16．（2023•武进区校级模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k﹣2＝0． （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根： （2）若该方程的两个实数根x1，x2，满足x1﹣x2＝﹣2k+3．求k的值． 17．（2023春•文登区期末）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣mx+m﹣1＝0 （1）试判断该方程根的情况并说明理由； （2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且3x1﹣x1x2+3x2＝12，求该方程的解． 18．（2023•崇川区校级开学）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程的两个根分别为x1、x2，且满足3x1x2﹣14，求实数m的值． 19．（2023•新邱区一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两实数根． （1）若x1＝1，求x2及m的值；