2023-2024学年北师大版九年级上册数学 9月份第一次综合训练

九年级上册数学9月份第一次综合练习（一）

一．选择题（共10小题）

1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）

A．3x2﹣5x＝6 B． C．6x+1＝0 D．2x2+y2＝0

2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知∠ACB＝25°，则∠AOB的大小是（　　）

A．130° B．65° C．50° D．25°

 

 

 

 

     第2题图                     第7题图                     第8题图

3．菱形的面积为12cm2，一条对角线是6cm，那么菱形的另一条对角线长为（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

4．关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．只有一个实数根 D．没有实数根

5．给出下列判断，正确的是（　　）

A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 

B．对角线相等的四边形是矩形 

C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 

D．有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．

6．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣2＝0的一个根为x＝﹣1，则b的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果添加一个条件，可推出平行四边形ABCD是菱形，那么这个条件可以是（　　）

A．AB＝AC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥AC

8．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，则∠AED等于（　　）

A．10° B．15° C．20° D．12.5°

9．随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（　　）

A．x（x﹣1）＝2256    B．x（x+1）＝2256   C．2x（x﹣1）＝2256     D．x（x﹣1）＝2256

10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CD，连接AE，下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为菱形；④S四边形AEBOS菱形ABCD中，正确的结论个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

 

 

 

 

 

    第10题图                  第12题图                     第14题图

二．填空题（共6小题）

11．方程x（x+5）＝5x﹣10中，二次项系数是　   　，一次项系数是　   　，常数项是　     　．

12．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H，则AH＝　                 　．

13．若关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有两个实数根，则m的取值是　          　．

14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB＝9cm，BC＝12cm．则△AEF的周长为 　       　cm．

15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH．若OA＝8，OH＝4，则菱形ABCD的面积为 　     　．

16．设α，β是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个根，则α2+5α+2β＝　   　．

三．解答题（共8小题）

17．解方程：

（1）x+2＝x（x+2）；                   （2）2x2﹣7x+6＝0．

 

 

 

 

 

 

 

18．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE＝DF，连接AE，CF．

（1）求证△ADE≌△CBF；

（2）连接AF，CE，若AB＝AD，求证：四边形AFCE是菱形．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19．我市某景区今年3月份接待游客人数为10万人，5月份接待游客人数增加到12.1万人．

（1）求这两个月游客人数的月平均增长率；

（2）若月平均增长率不变，预计6月份的游客人数是多少？