6.3平面向量基本定理和坐标表示教学设计-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教师姓名

单位

学段

高中

学科

数学

适用年级

高一年级

授课时间

课型

新授课

授课时数

题目

6.3.1平面向量基本定理

课标要求

在探究向量的运算性质的基础上，理解并掌握平面向量基本定理的定义及其意义，会应用平面向量基本定理解决简单平面几何问题。利用平面向量共线定理将平面向量基本定理具体化，通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力。

核心素养目标

1.经历平面向量基本定理的探索过程，体会由力的分解到向量的分解过程。

2.理解并掌握平面向量基本定理的定义及其意义，会应用平面向量基本定理解决简单平面几何问题。利用平面向量共线定理将平面向量基本定理具体化，通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力；

3.注重引导学生积极参与学生定理形成的探索过程，引导学生去归纳、发现定理。

教学重点

平面向量基本定理。

教学难点

平面向量基本定理的理解与应用。

教学策略

1.探究与发现

2.自主练习与指导

教具准备

多媒体课件，班班通，教材

教学方法

启发和探究教学相结合，自主练习与指导相结合。

学习方法

从特殊到一般，从感性到理性，从具体到抽象。

教学过程

一、环节一：复习回顾，温故知新。

教师活动：

一、        情景导入

已知平面内一向量是该平面内两个不共线向量b，的和，怎样表达？

问题：如果向量b与共线、与共线，上面的表达式发生什么变化？

根据作图进行提问、引导、归纳，板书表达式：=

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

学生活动：

带着已有的知识储备，进入新的学习内容

活动意图说明：

通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。

环节二：预习课本，引入新课

教师活动：

阅读课本25-27页，思考并完成以下问题

1、平面向量基本定理的内容是什么？

2、如何定义平面向量的基底？

平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数λ1，λ2使=.

注意：

(1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2) 基底不惟一，关键是不共线；

(3) 由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；

(4) 基底给定时，分解形式惟一 λ是被 ，、唯一确定的数量.

学生活动：

学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

活动意图说明：

通过思考，阅读教材找出答案，提高学生的解决问题、分析问题的能力。建立知识间的联系，提高学生分析问题、概括能力。让学生进一步理解数量积的定义，提高学生理解问题的能力。

环节三：巩固练习