专题-二次函数零点分布问题讲义（知识点+基础题+提升题+解析）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

二次函数零点分布

 

零点（根）分布——条件转化问题

一元二次方程

根的分布	图像	条件转化
在有且只有一个根		或或或

主要解决含参的二次函数零点或二次方程的根——参数范围问题

零点分步问题：1、根据题意画出可能的图像（数形结合）

2、根据图像列出代数式

3、解出所求范围 

【例1】（1）若函数只有一个零点，则______

（2）若函数在上有两个零点，则的取值范围是______

（3）若函数的两个零点分别在区间和之内，则的取值范围是______

解：（1）当时，，满足

        当时，，综上或

（2）方法一：画出图形，

     方法二：分离参数；，

设；，两函数在上有两个交点，画出图像

在值域为，所以

    

（3）方法一：画出图形，

     方法二：分离参数：

             设，，两函数在和各有一个交点，画出图像

             在和的值域分别为和

             所以

【例2】已知函数在时有零点，则正数的取值范围是________

      解：方法一：

           第一种情况：在有一个零点

       ①有两个零点，只有一个零点在上，画出图像

        （为什么可以取等号）

             ②只有一个零点，画出图像

           第二种情况：在有两个零点

画出图像

综上：

         方法二：分离参数