专题——动态周期问题讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册
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普通
专题——动态周期问题
【例1】已知函数
在内有且仅有3个零点，则
的取值范围
是（ ）
A、
B、
C、
D、
解：
，当
时，
，又因为
在
上有且仅有3个零点，所以
，综上：
，故选：A
【例2】设函数
，已知
在
有且仅有2个极小值点，下列选项错误的（ ）
A、
B、在
上单调递减
C、在
上单调递增 D、在
上至多有2个极大值点
解：有题画图，可知
，周期
所以
，A正确
当
时，
，增区间为
，减区间为
当
时，
，增区间为
，减区间为
在上单调递减同时满足和
，同理C错误。
由图可知，D正确，所以答案为C
【例3】设函数
，已知
在
上有且仅有4个零点，现有下列四个结论：
①
的取值范围是
；
②
的图像与直线
在
上的交点恰有2个；
③
的图像与直线
在
上的交点恰有2个；
④
在
上单调递减.
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其中所有正确结论的编号是（ ）
A、①② B、①③ C、②③ D、①④
解：当
时，
，因为
在上有且仅有4个零点，
所以
，解得
，故①正确；
又由以上分析可知，函数
在
上有且仅有4个零点，
且，则在
上，出现两次最大值，
此时函数的大致图像如图示：
即
在
上两次出现最大值1，即
取
时，取最大值，
故的图像与直线
在上的交点恰有2个，故②正确；
由于当
时，
，，
当
时，取最小值
，由于是否取到
不确定，
故的图像与直线
在上的交点可能是1个或2个，故③错误；
当
时，
，
因为，所以
，
，
故
的值不一定小于
，所以在
上不一定单调递减，故④错误.
故选：A.
【例4】（全国理3卷）设函数
，已知在
有且仅有5
个零点，下述四个结论正确的编号是______
①在有且仅有3个极大值点
②在有且仅有2个极小值点
③在
单调递增
④
的取值范围是
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