专题2.4角平分线的性质与判定大题培优专练-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题2.4角平分线的性质与判定大题培优专练 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共30小题） 1．（2022秋•江都区期末）如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论． 2．（2023春•横山区期末）如图，BD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的AC边上的中线． （1）若△ABE的周长为13，BE＝6，CE＝4，求AB的长度； （2）若∠A＝90°，△ABD的面积为10，AB＝5，求点D到BC的距离． 3．（2023春•城关区校级期末）已知：在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB． （1）如图1，若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠BDC的度数． （2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝1，AC＝4，求△ADC的面积． 4．（2023春•莲池区校级期中）如图，在△ABC中，点D在边BC的延长线上，∠ACB＝106°，∠ABC的平分线BE与外角∠CAF的平分线AD交于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H． （1）求∠AEB的度数． （2）若AB+BD＝16，AC＝6，且S△ACE＝12，求△ABD的面积． 5．（2023春•泌阳县月考）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为A，与CD交于点D．若AD＝8，求点P到BC的距离． ​ 6．（2023春•开福区校级期末）如图，△ABE中，∠E＝90°，AC是∠BAE的角平分线． （1）若∠B＝34°，求∠BAC的度数； （2）若D是BC的中点，△ABC的面积为27，CD＝3，求AE的长． 7．（2023春•石阡县期中）如图，在△ABC中，∠ACB，∠ABC的平分线l1，l2相交于点O． （1）求证点O在∠BAC的平分线上； （2）连接OA，若AB＝AC＝5，OB＝4，OA＝2，求点O到BC边的距离． 8．（2023春•普宁市校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，且DE⊥AB，∠B＝50°，∠C＝60°． （1）求∠ADC的度数． （2）若DE＝5，点F是AC上的动点，求DF的最小值． 9．（2023•蓬江区校级三模）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF 求证：AD平分∠BAC． 10．（2023春•新华区期末）如图，△ABC中，AE⊥BC于点E，点P为AE上的点（不与点A，E重合），连接BP，∠C＝78°，∠CBA＝38°，AE＝8cm． （1）当BP平分∠CBA时，求∠APB的度数； （2）若BP为△ABE的中线，且△PBE的面积为10cm2，直接写出BE的长． 11．（2023春•莲湖区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝2.5，求△ABD的面积． 12．（2022秋•赵县期末）在△ABC中，D是BC边的点（不与点B、C重合），连接AD． （1）如图1，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ACD＝　 　； （2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB＝m，AC＝n，则S△ABD：S△ACD＝　 　；（用含m，n的代数式表示） （3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD＝DE，连接BE，如果AC＝2，AB＝4，S△BDE＝6，那么S△ABC＝　 　． 13．（2022春•成安县期末）已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM＝PN． 14．（2022秋•孝感期中）如图，在△ABC中，O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D，E，F． （1）求证：AO平分∠BAC； （2）若△ABC的周长是30，△ABC的面积为45，求OF的长． 15．（2022秋•濮阳县期中）如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于点F，连接AD． （1）求证：AD平分∠GAC； （2）若AB＝AD，请判断△ABC的形状，并证明你的结论． 16．（2021秋•遂宁期末）如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE． （1）求∠CAD的度数； （2）求证：DE平分∠ADC； （3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝15，求△ABE的面积． 17．（2021秋•南沙区期末）如图①，在△ABC中