专题2.3全等三角形的性质与判定大题培优专练-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题2.3全等三角形的性质与判定大题培优专练 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共30小题） 1．（2023•绥德县校级开学）如图，在△ABC中，AD为△ABC的高，点E为AC上一点，BE交AD于点F，BF＝AC，FD＝CD．求证：BD＝AD． 2．（2023•梁溪区一模）如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数． 3．（2022秋•丛台区校级期末）如图，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF，BE与CF交于点O，与AC交于点D． （1）求证：BE＝CF； （2）若∠BAC＝80°，求∠BOF的度数． 4．（2023•横山区校级开学）问题背景 如图，在△ABC中，点D为边AC上一点，连接BD，延长BD至点E，使得BE＝AC，连接CE． 问题提出 （1）如图1，若AC＝BC，∠A＝80°，∠EBC＝44°，求∠ECD的度数； 问题拓展 （2）如图2，∠ECB的角平分线CF交BE于点F，若BD＝CD，∠A＝2∠DBC，在BC上取一点G，使CG＝CE，试判断∠DBC与∠GFB是否相等，并说明理由． 5．（2023•惠山区校级模拟）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF． （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长． 6．（2023春•宽甸县期末）如图，点B、F、C、E在一条直线上，OA＝OD，AC∥FD，AD交BE于O． （1）求证：△ACO≌△DFO； （2）若BF＝CE．求证：AB∥DE． 7．（2023•裕华区开学）如图，已知△BAC和△DAE的顶点A重合，∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，连接BD、CE交于点M． （1）证明：∠ABD＝∠ACE； （2）若∠BAC＝70°，则∠BMC的大小为 　 　． 8．（2023•五华区校级开学）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）∠ACB＝60°，∠DFC＝75°，求∠EBC的度数． 9．（2023春•凤翔县期末）如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨BD＝CD，AB＝AC，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC．请你说明其中的理由． 10．（2022秋•碑林区校级期末）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数． 11．（2023•滨江区校级开学）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．求证：△CDE是直角三角形． 12．（2023春•舞钢市期末）如图，池塘两端A、B的距离无法直接测量，请同学们设计测量A、B之间距离的方案． 小明设计的方案如图①：他先在平地上选取一个可以直接到达A、B的点O，然后连接AO和BO，接着分别延长AO和BO并且使CO＝AO，DO＝BO，最后连接CD，测出CD的长即可． 小红的方案如图②：先确定直线AB，过点B作AB的垂线BE，在BE上选取一个可以直接到达点A的点D，连接AD，在线段AB的延长线上找一点C，使DC＝DA，测BC的长即可． 你认为以上两种方案可以吗？请说明理由． 13．（2022秋•武汉期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝α，若DE＝8，BD＝2，求CE的长． 14．（2023•汉阳区校级一模）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＞90°，BD⊥AC垂足为D，点E在AD上，BE平分∠ABD，点F在BD延长线上，BF＝CE，延长FE交BC于点H． （1）求证：∠CBE＝45°； （2）写出线段BH和EH的位置关系和数量关系，并证明． 15．（2023春•横山区期末）【问题背景】 直线l⊥BC于点B（即EB⊥BC），∠ACB＝90°，点D为BC的中点，一条光线从点A射向点D，反射后与直线l交于点E，∠ADC＝∠EDB． 【问题再现】 （1）如图1，试说明线段BE与线段AC的数量关系； 【问题推广】 （2）如图2，连接AB交DE于点F，连接FC交AD于点H，AC＝BC．试说明线段CF与线段AD的位置关系． 16．（2023春•榆林期末