专题2.2多边形及其内角和大题培优专练-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题2.2多边形及其内角和大题培优专练 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共30小题） 1．（2023•雁塔区校级开学）已知一个正多边形的边数为n． （1）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值； （2）若这个正多边形的一个内角为135°，求n的值． 2．（2023春•石阡县期中）（1）一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形是几边形？ （2）小明求得一个多边形的内角和为1280°，小强很快发现小明所得的度数有误，后来小明复查时发现他重复加了一个内角，你能求出这个多边形的边数以及他重复加的那个角的度数是多少吗？ 3．（2023春•安岳县期末）在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠D＝140°． （1）如图①，若∠B＝∠C，求出∠B的度数； （2）如图②，若∠DCB的角平分线交AB于点E，且EC∥AD，求出∠B的度数； （3）如图③，若∠ABC和∠DCB的角平分线交于点E，求出∠BEC的度数． 4．（2023•罗山县校级开学）（1）如图①②，试探究∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系； （2）请你用文字语言描述（1）中的关系； （3）用你发现的结论解决下列问题：如图③，AE，DE分别平分四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA，∠B+∠C＝240°，求∠E的度数． 5．（2023春•安化县期末）如图，在四边形ACDE中，点F、G分别在AE和CD上，连接FG，且DE∥FG，点B在AE的延长线上，连接BC，分别交GF、DE于点M，N，且∠2＝∠3． （1）求证：∠1＝∠B； （2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的度数． 6．（2023春•东台市期中）如图，AB⊥CD，垂足为O，点P、Q分别在射线OC、OA上运动（点P、Q都不与点O重合），QE是∠AQP的平分线． （1）如图1，在点P、Q的运动过程中，若直线QE交∠DPQ的平分线于点H． ①当∠PQB＝60°时，∠PHE＝　 　°； ②随着点P、Q分别在OC、OA的运动，∠PHE的大小是否是定值？如果是定值，请求出∠PHE的度数；如果不是定值，请说明理由； （2）如图2，若QE所在直线交∠QPC的平分线于点E时，将△EFG沿FG折叠，使点E落在四边形PFGQ内点E′的位置，猜测∠PFE′与∠QGE′之间的数量关系，并说明理由． 7．（2023春•内江期末）利用图形这一直观性语言，在一定程度上可以降低我们认识和理解抽象逻辑推理的难度；利用图形建构几何直观，可以轻松实现空间形式和数量关系的相互转化．让我们在如下的问题解决中体验一下吧! 【模块探究】 如图1，求证：∠BOC＝∠A+∠B+∠C 【直观应用】 （1）应用上述结论，若图2中，∠EOF＝α，则∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的度数之和等于 　 　（直接给出结论，不必说明理由） （2）应用上述结论，求图3所示的五角星中，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的度数之和是多少？证明你的结论； 【类比联系】 如图4，求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F、∠G的度数之和是多少？证明你的结论． 8．（2023春•商水县期末）请阅读嘉嘉和琪琪对话，并解决下列问题： （1）嘉嘉说的“多边形内角和为2030”可能吗？　 　．（选填“可能”或“不可能”） （2）问嘉嘉求的几边形的内角和？ 9．（2022秋•建昌县期末）如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处． （1）①探究∠AOD与∠BOC的关系：因为∠AOB＝∠COD＝90°，所以∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠BOD，即∠AOD　 　∠BOC； ②探究∠AOC与∠BOD的关系：因为∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠COD＝360°，所以∠AOC+∠BOD＝　 　； （2）若将这副三角尺绕点O旋转到如图乙的位置： ①直接写出∠AOC与∠BOD的关系：　 　； ②探究∠AOD与∠BOC的关系，并仿照（1）①中的探究写出推过程． 10．（2023春•前郭县期末）如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣6|+（b﹣1）2＝0．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向） （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直． （3）若射线