专题2.1与三角形有关的角大题培优专练-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题2.1与三角形有关的角大题培优专练 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共30小题） 1．（2023春•单县期末）如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝38°，∠C＝64°． （1）求∠DAE的度数； （2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，∠B＝α，∠C＝β（α＜β），请用α、β的代数式表示∠DFE． 2．（2022秋•南昌期末）我们在小学已经学习了“三角形内角和等于180°”．在三角形纸片中，点D，E分别在边AC，BC上，将∠C沿DE折叠，点C落在点C'的位置． （1）如图1，当点C落在边BC上时，若∠ADC'＝58°，则∠C＝　 　，可以发现∠ADC'与∠C的数量关系是 　 　； （2）如图2，当点C落在△ABC内部时，且∠BEC'＝42°，∠ADC'＝20°，求∠C的度数； （3）如图3，当点C落在△ABC外部时，若设∠BEC'的度数为x，∠ADC'的度数为y，请求出∠C与x，y之间的数量关系． 3．（2023•荔城区校级开学）如图1，像我们常见的学习用品——圆规，我们把这样图形叫做“规形图”． （1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图2，把一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A＝54°，则∠ABX+∠ACX＝　 　°； ②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝α，∠DBE＝β，请用含α和β的式子表示∠DCE的度数． 4．（2023春•姑苏区校级月考）如图，在△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E，DP平分∠ADE，交∠ACB的平分线于点P，CP与DE相交于点G，∠ACF的平分线CQ与DP相交于点Q． （1）若∠A＝50°，∠B＝60°，则∠DPC＝　 　°，∠Q　 　°； （2）若∠A＝50°，当∠B的度数发生变化时，∠DPC、∠Q的度数是否发生变化？并说明理由； （3）若△PCQ中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的∠A的度数 　 　． 5．（2023春•大丰区月考）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC． （1）若∠C＝70°，∠B＝30°，求∠DAE的度数； （2）若∠C﹣∠B＝20°，则∠DAE＝　 　； （3）若∠C﹣∠B＝α（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）． 6．（2023春•桐柏县期末）材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”． 解决问题： （1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的数量关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题： Ⅰ．如图②，把一块三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好经过点B，C，若∠A＝40°，则∠ABD+∠ACD＝　 　°． Ⅱ．如图③，BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A＝40°，∠BPC＝130°，求∠BDC的度数． 7．（2023春•丰城市期末）如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线． （1）当∠ABC＝64°，∠ACB＝66°时，∠D＝　 　°，∠P＝　 　°； （2）∠A＝56°，求∠D，∠P的度数； （3）请你猜想，当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值是否变化？请说明理由． 8．（2023春•嘉定区期末）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）． （1）∠ABO的度数为　 　°，△AOB　 　．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”； （2）若∠BAC＝70°，则△AOC　 　（填“是”或“不是”）“灵动三角形”； （3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数． 9．（2023春•肥城市期中）在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B． （1）如图1，若AD⊥BC于点D，∠ABC＝