5.5二倍角、半角公式讲义（知识点+基础题+提升题+解析）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册
5.5倍角、半角公式
引入：复习和差角公式、引出倍角公式，
一、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、二倍角正弦公式推导：
在公式
中，令
，则有
2、二倍角余弦公式推导：
在公式
中，令，则有
3、二倍角的正切公式的推导
在公式
，则有
理解：（1）对于“二倍角”要从广义上理解，如
是
的二倍角、
是
的二倍角，倍角时相对而言的
（2）二倍角公式的逆用及变形
思考：三倍角公式（不要求记忆，体会推导过程）
同理 
（思考：
有什么关系，通过诱导公式可以转化）
思考：四倍角公式、五倍角公式的推导过程
二、公式的逆用、变形
①
；
②
※
③
通过以上公式可以实现三角函数的降幂转化，同时完成角的转化
2、二倍角公式的其他变形
升幂公式：
；
降幂公式：
；
三、半角的正弦、余弦、正切公式：在余弦二倍角公式中，分别用
与
代替
与，推导出半角公式
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； 
；（让学生自己推导） 
即
； 
； 
=
此公式的好处在于回避了“±”的讨论，以及根号的出现
推导；
；
（1）确定半角的正弦、余弦、正切公式正、负号的方法
①若给出的角的已确定所在象限，利用判定
的几何方法判断
②若给出角的范围，可先求出的范围，再确定所在象限
③若给出的角的象限不确定时，则需分类讨论根号前的符号
【例1】给角求值
（1）已知
，且
，则
_____；
_____；
_____：
=______；
______;
=_____；
_____；
______；
解：
；
；
；
；
；
；
（2）
解：诱导公式，原式=
（3）（海南宁夏7）
解：
，原式=
【例2】（江苏7）已知
，
_____
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解：
；
；
【例3】若
，则
的值为_______
解：
【例4】已知
，则
的值为______
解：
【例5】已知
，
，则
的值为______
解：
，
，
，
，
．
．
给值求值
【例6】已知
，则
解：角关系：
,
【例7】若
，则
解：角关系：
,
,
，求
【例8】（辽宁7）设
，则
______
解：
,
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