精品解析：四川省遂宁市安居育才中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学理科试题

遂宁卓同教育高中部2023年下期9月考 高2021级数学试题（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 A. 任意一个有理数，它的平方是有理数 B. 任意一个无理数，它的平方不是有理数 C. 存在一个有理数，它的平方是有理数 D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数 2. 设全集,集合，（ ） A B. C. D. 3. 下面四个条件中，使成立充分而不必要的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 用二分法求函数在区间上的零点，要求精确度为时，所需二分区间的次数最少为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 9. 已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 为丰富学生的课外活动，学校开展了丰富的选修课，参与“数学建模选修课”的有169人，参与“语文素养选修课”的有158人，参与“国际视野选修课”的有145人，三项选修课都参与的有30人，三项选修课都没有参与的有20人，全校共有400人，问只参与两项活动的同学有多少人？（ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 11. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，函数有6个零点，则非零实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知幂函数在上为单调增函数，则实数的值为______. 14. 设函数________． 15. 若，且，则实数的值为_________． 16. 若函数满足：定义域，且，在称函数为“双对称函数”，已知函数为“双对称1函数”，且当时，记函数，则函数最小值为___________ 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算下列各式的值： （1）； （2）． 18. 设命题实数x满足，命题． （1）若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围； （2）若，为假命题，为真命题，求取值范围． 19. 某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差． （1）求利润函数及利润函数的最大值； （2）为了促销，如果每月还需投入500元的宣传费用，设每台产品的利润为，求的最大值及此时的值． 20. 在平面直角坐标系中，直线参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，A为曲线C上一点. （1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程. （2）若点B为直线与曲线C在第一象限的交点，且，求的面积. 21. 已知函数（且）． （1）若函数为奇函数，求实数a的值； （2）对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 22. 已知函数 ， （1）若，求的值； （2）若对任意，总存在使得成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 遂宁卓同教育高中部2023年下期9月考 高2021级数学试题（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 A. 任意一个有理数，它平方是有理数 B. 任意一个无理数，它的平方不是有理数 C. 存在一个有理数，它的平方是有理数 D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数． 考点：命题的否定． 2. 设全集,集合，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出． 【详解】因为整数集，，所以，． 故选：A． 3. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】选项A是充要条件，故排除，选项C，D都不能推出，故排除，选项B能推出，但不能推出选项B，即可得到答案. 【详解】选