5.3诱导公式讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册
5、3三角函数的诱导公式
诱导公式（角关系
函数值关系）（我们只研究
，正切不常用、可以推导）
一、整圈不变（
）
二、半圈相反（
）
三、正弦正常、余弦变号（态） （加四份之一圈
：利用相似三角形证）
四、正奇余偶（关于
轴对称：
）
五、两角互余、一正一余（一个角的正弦是一个角的余弦）
（我们先不管变化前后的符号的变化，先观察变化前后函数名称是如何变化的？有的变，有的不变）
诱导公式本质：概况为“
”的形式，当k为偶数时，得到α的同名函数值，当k为奇数时得到异名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，
记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”+“S上C右T对角”
【例1】利用诱导公式进行计算化简
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（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【例2】若
，则（ ）
A、
B、
C、
D、
解：对于A，所以
，所以A正确，
对于B，所以
，所以
，所以B错误，
对于C，所以
，所以C错误，
对于D，所以
，所以D正确，
故选：AD
【例3】已知
，则
解：
【例4】设
，则
（ ）
A、
B、
C、
D、
解：
故选：D.
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【例5】若
是方程
的一个根，则
（ ）
A、
B、
C、
D、
解：方程
的两根分别为
，
，则
原式
．
故选：B
【例6】已知
（1）化简
；
（2）若
为第三象限角，且
，求
的值；
（3）
，求
的值.
解：(1)
；即
(2) 
,故
,因为
为第三象限角,
故
,即
.
(3)当
时,
,
故此时
【例7】已知
.
(1)化简
；
(2)若
，求
的值.
解：（1）
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