4.4对数函数的图像和性质讲义（知识点+基础题+提升题+解析）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4、对数函数及其性质

一、对数函数的定义：一般地，函数，叫做对数函数，其中是自变量，

理解：求对数定义域时应注意：①真数大于0，对数底数大于0且不得1

②对含义字母的式子注意分类谈论

【例1】下列函数是对数函数的是_____

       ① ② ③ ④ ⑤

       解：②③

【例2】函数为对数函数，则

       解：，；

  【例3】对任意实数都满足，则可以是（ ）

A、    B、    C、    D、

解： A、 错

B、  错

C、 对

D、 错，答案为D

二、对数函数的图像和性质（描点画图，）

1、对数函数的图像和性质

 

【例4】是四个对数函数，请指出其底数大小关系？

        解：通过直线，

注意: 1、对数函数在底数不同时图像的特征

（1）、在底数不同时比较底数的大小：可以通过直线来比较，，越大底越大

（2）函数的图像无限地靠近轴，但永远不会与轴相交。

2、函数的图像与的图像关于X轴对称。

3、对数函数是一个增长很慢的函数

4、函数和的图像关于对称（同底的指对函数关于对称）

【例5】（1）（江西理3)若，则的定义域为______

           解：

（2）(山东文3)函数定义域为______

解：

（3）已知函数的定义域是，则函数的定义域是________

          解：，所以，所以，即，即，所以，即函数的定义域为

（4）（北京文13）函数的值域为______

    解：画出图像，值域为 

（5）已知，求函数的值域

   解：

因为，设，，对称轴，最大值

最小值，值域为

【例6】（1）函数的图像过的定点是______

           解：定点

（2）函数的图像过的定点是______

解：时，；过定点

过定点问题：只须让真数位置等于1

【例7】已知函数的图形不经过第四象限，则实数的取值范围______

          解：当，不存在

当时，

【例8】已知实数满足等式，给出下列五个关系式① ② ③

④⑤，其中正确的是_______

  解：画出和图像，当时，分三种情况

     、和答案为②④⑤

【例9】（1）已知，且，则函数与的图象只可能是(　　)

 

 

 

 

 

解：当时，都不正确

当时，C正确

（2）在同一坐标系中画出函数，，的图像正确的是（ ）答案D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 解：当时，当时，D正确

（3）在同一坐标系中画出函数，，的图像可能是（ ）

 

 

 

 

 

 

解：