7.3 -二元一次方程组的应用（1）教学设计 2022—2023学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

总第 课时 课题 7.3二元一次方程组的应用（1） 课型 新授 集体研究 教学目标： 1.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解应用题， 2.进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的应用意识和解决问题的能力。 教学重点： 找出等量关系列出方程组解应用题。 教学难点： 正确分析应用题的数量关系，找准等量关系。 教学过程： 1、 情境导入： 1.回顾复习： 列一元一次方程解应用题的步骤： 1、审 弄 清题意,找出等量关系 2、设 用字母表示题目中的一个未知数. 一般情况下,问什么设什么(直接设未知数法). 当然还有“间接设未知数法”，“设辅助未知数法” 3、列 根据所设未 知数和找到的等量关系列方程. 4、解 解方程，求未知数的值. 5、验 检验所求解. 6、答 写出答案. 2.合作交流、探究新知： 学校举办足球比赛，比赛的计分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分。七年级一班足球队共参加了7场比赛，而且各场比赛均未负于对手，共积17分。你能算出七年级一班胜、平各几场吗？ 在这个问题中， （1）已知量 是什么？未知量是什么？ （2）等量关系是什么？ （3）如果设这支足球队胜x场，平y场，你能根据等量关系列出方程组吗？ （4）你会解所列的方程组吗？试一试，与同学交流。 2、 自主学习 （1） 基础导学 1.完成上述问题的解答，小组交流。 2.想一想：此题还有其他解法吗？与同桌交流。 3. 课本第61页“交流与发现”通过审题： （1）未知量是什么？ （2）等量关系是什么？ （3） 设未知数，根据两个等量关系列出方程 （2） 能力提升 1、一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相向而行，那么两车 错车需4秒，如 果同向而行，两车错车需 16秒钟，求两车的速度。 2、两地相距280千米， 一艘轮船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。 三、智慧碰撞 （一）质疑解惑，展示提升 学生展示上面的四个题目的解答过程，共同交流。 （二）精讲点拨，拓展延伸 课本第61页例1（行程问题） 课本第62页例2（鸡兔同笼） 四、知识建构 1、列方程组解应用题的解题思路： 2、列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 用两个字母表示问题中的两个未知数；分析题意，找出两个等量关系；根据等量关系列出方程组；解方程组，求出未知数的值；检验求得的值是否正确和符合实际情形；写出答案 3、列方程解应用题的基本关系量： 行程问题：速度×时间=路程 顺水速度=静水速度—水流速度 逆水速度=静水速度—水流速度 工程问题：工作效率×工作时间=工作量 增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量 原量×（1＋减少率）=减少后的量 银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率 利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100% 五、分层训练 （一）基础训练 1、甲乙两人正在谈论他们的年龄. 甲：在我是你今年的岁数时，你那年10岁. 乙：在我是你今年的岁数时，你那年25岁. 想一想，甲乙二人谁的年龄大？今年甲、乙二人各多少岁？ 2、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜、负场数分别是多少？ （二）能力训练 3、甲、乙两人分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动，甲的 速度较快，当两人反向运动时，每15秒钟相遇一次；当两人同向运动时，每1分钟相遇一次，求各人的速度。 4、小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小明看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？ （3） 实际应用与拓展训练 5、甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度． 教后反思： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$