第21章 一元二次方程 第4讲 实际问题与一元二次方程 （2） 讲义 2023—2024学年人教版数学九年级上册

一元二次方程专题 第4讲 实际问题与一元二次方程(1) 知识清单 考点1：增长率问题 考点2：循环赛问题 考点3：病毒传染问题 知 识 精 讲 · 考点1：增长率问题 【方法点拨】基数A经过两轮增长(下降)，平均增长(下降)率为x，两轮后结果为A(1士x)2． 典例精讲 【例1】今年我区高效课堂建设以“信息技术与课堂教学深度融合”为抓手，加强对教师队伍建设的投入，计划从今年起三年共投人3640万元，已知今年已投入1000万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A．1000(1+x)2=3640 B．1000(x2+1)=3640 C．1000+1000x+1000x2=3640 D．1000(1+x)+1000(x+1)2=2640 【例2】现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的20名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 变式训练1 1．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元，则平均每月降价的百分率为( ) A．9．5% B．20% C．10% D．11% 2．某村的人均收入前年为12000元，今年的人均收入为14520元．设这两年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为______________. 3．为满足师生阅读需求，某校图书馆的藏书量不断增加，2020年年底的藏书量为5万册，2022年年底的藏书量为9.8万册． （1）求该校这两年藏书的年均增长率； （2）假设2023年该校藏书的年均增长率与前两年相同，请你预测到2023年年底该校的藏书量是多少？ · 考点2：循环赛问题 【方法点拨】n支球队参加单循环比赛、一共赛n(n-1)场；n支球队参加双循环比赛，一共赛n(n-1)场． 典例精讲 【例3】要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式(毎两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？ 变式训练2 1．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺卡，全组共送贺卡72张，则此小组人数为( ) A．7 B．8 C．9 D．10 2．有一个人收到短信后，再用手机转发短消息，每人只转发一次，经过两轮转发后共有133人收到短消息，问每轮转发中平均一个人转发给( )个人 A．9 B．10 C．11 D．12 3．篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛．设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为___________. 4．九年级某班在调研考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1980张卡片．设全班有x名学生，根据题意列出方程为_______________． 4． · 考点3：病毒传染问题 【方法点拨】一人感冒，经过两轮传染，平均每人传染x人，两轮后感冒人数为(1+x)2． 典例精讲 题型一 病毒传染问题 【例4】请根据图片内容填空：每轮传染中，平均一个人传染了　________　人 题型二 树枝分叉问题 【例5】某种植物主干长出若干数目的支干．每个支干又长出同样数目的小分支．主干、支干、小分支的总数是73，求每个支干长出多少个小分支？ 变式训练3 1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支．若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出( )根小分支. A．5 B．6 C．7 D．8 2．有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了_______人． 3．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感． （1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$一元二次方程专题 第4讲 实际问题与一元二次方程(1) 知识清单 考点1：增长率问题 考点2：循环赛问题 考点3：病毒传染问题 知 识 精 讲 · 考点1：增长率问题 【方法点拨】基数A经过两轮增长(下降)，平均增长(下降)率为x，两轮后结果为A(1士x)2． 典例精讲 【例1】今年我区高效课堂建设以“信息技术与课堂教学深度融合”为抓手，加强对教师队伍建设的投入，计划从今年起三年共投人3640万元，已知今年已投入1000万元，