第21章 一元二次方程 第3讲 实际问题与一元二次方程（1） 讲义 2023—2024学年人教版数学九年级上册

一元二次方程专题 第3讲 实际问题与一元二次方程(1) 知识清单 考点1：几何面积问题 考点2：销售问题 知 识 精 讲 · 考点1：几何面积问题 典例精讲 题型一 围栏靠墙 【例1】如图，要建一个矩形的鸡场ABCD，鸡场的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，墙的长度为14m，墙的对面开一个1m宽的门，现有竹篱笆总长31m． (1)若要围成的鸡场面积为120m2，求鸡场的长和宽各是多少m？ (2)当边AB的长为______m时，鸡场面积最大，最大面积为______ m2 题型二 草坪通道 【例2】如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为米，则可列方程为　 　． 题型三 边框设计 【例3】第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长、宽为，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为，依题意列方程，化成一般式为　　． 变式训练1 1．在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），则的值为　　 A．10 B．8 C．7 D．5 2．如图，要设计一副宽、长的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为，如果要使彩条所占面积是图案面积的，应如何设计彩条的宽度？ 3．如图，利用一面墙(墙的长度为20m)，用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为xm． (1)若两个鸡场总面积为96m2，求x； (2)若两个鸡场总面积和为Sm2，求S关于x的关系式； (3)两个鸡场面积和S有最大值吗？若有，最大值是多少？ · 考点2：销售问题 典例精讲 【例4】商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．设每件衬衫降价元． （1）降价后，每件衬衫的利润为　 　元，销量为　 　件；（用含的式子表示） （2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施．但需要平均每天盈利1200元，求每件衬衫应降价多少元？ 【例5】某公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出，每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元. （1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？ （2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金-各种费用）为275万元？ 变式训练2 1.某商场销售一批儿童玩具，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：这种玩具的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件玩具降价元． （1）降价后，每件玩具的利润为 　 元，平均每天的销售量为 　 　件；（用含的式子表示） （2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利1200元，那么每件玩具应降价多少元？ 2．某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个． （1）若售价下降1元，每月能售出　 　个台灯，若售价下降x元（x＞0），每月能售出　 　个台灯． （2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价． （3）月获利能否达到9600元，说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$一元二次方程专题 第3讲 实际问题与一元二次方程(1) 知识清单 考点1：几何面积问题 考点2：销售问题 知 识 精 讲 · 考点1：几何面积问题 典例精讲 题型一 围栏靠墙 【例1】如图，要建一个矩形的鸡场ABCD，鸡场的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，墙的长度为14m，墙的对面开一个1m宽的门，现有竹篱笆总长31m． (1)若要围成的鸡场面积为120m2，求鸡场的长和宽各是多少m？ (2)当边AB的长为______m时，鸡场面积最大，最大面积为______ m2 【解析】(1)设鸡场的宽AB为xm，则BC=(31-2x+1)m，依题意得， x(31-2x+1)=120, 解得x1=6，x2=10，由0＜31-2x+1≤14得9≤x＜16，∴x=10． 答：长为12m，宽为10m． (2)S=x(31-2x+1