第七章一次方程组 单元备课 2022—2023学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

第七章  二元一次方程组

一、地位与作用

“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题。因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。”笛卡儿的这段话无疑夸大了方程与方程组的作用，但却说明了方程与方程组作为数学的-一个重要分支，是刻画现实世界的有效的数学模型。方程与方程组在经济生活、工农业生产以及现代科学技术等领域都有着广泛的应用，同时，也是继续学习数学及物理、化学等其他学科知识的重要基础。

本章是学生在掌握了有理数、整式的加减、一元一次方程等知识的基础上学习的。二元一次方程组是继学生学习了一元一次方程之后研究的-类最简单的线性方程组，其代入消元和加减消元的思想和方法，不仅是解二元一次方程组的最基本的方法，也是解更多元的一次方程组和二元二次方程组的基本方法。本教科书从实际问题人手，让学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组、 三元一次方程组及其解法，并利用它们解决一些简单的实际问题，进一步运用方程刻画现实世界的等量关系，体会模型、转化等数学思想。

二、教材说明

    为了使学生经历知识的形成与应用过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，本章在章头图和10.1节以长城为背景提出挑战性问题，激发学生的求知欲。同时通过“交流与发现”等活动，建立二元一次方程、二元一次方程组的相关概念。教科书又充分利用“情境导航”中的问题，让学生经历解二元次 方程组的过程，通过观察、思考、探究、交流等活动，体会解二元一次方程组的基本方法——代入消元法、加减消元法，顺理成章地给出现实问题的解答。为了加强对二元一次方程组及其解的本质的理解和认识，揭示二元一次方程组、三元一次方程组与一元一次方程组的联系，教科书对转化思想、模型思想等给予了充分的重视，引导学生感悟数学的整体性和数学方法的一般性。

    教科书注意呈现内容的素材贴近学生的现实。本章中从社会生产和生活中选取了有趣、鲜活的素材，通过呈现现实问题情境，引导学生尝试用-次方程组解决实际问题。这样，一方面将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为-体，提高了学生的解题技能；更为重要的是，在列方程组的过程中体现建立模型、求解模型的过程，培养学生解决实际问题的意识和能力。

    对于二元一次方程组和三元一次方程组解法的探讨，教科书注重揭示解一次方程组的基本本质，即运用消元的方法，实现三元向二元、二元向一元的转化， 从而有利于学生对数学学习和研究方法的理解。

教科书通过“智趣园”、“史海漫游”等栏目，展观数学的人文价值，给学生提供了阅读、思考和交流的空间，以拓宽知识视野，提高学生的学习兴趣，了解本章中相关数学知识的形成和发展的历史，体会数学在人类发展历史中的作用和地位。

 

 

三、本章的知识结构

四、教学目标

    1.通过现实问题的解决，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。

    2.了解二元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组及其解的意义，会识别二元一次方程、二元一次方程组和三元-次方程组，会判断一组数是不是它们的解。

3.掌握代人消元法和加减消元法，能解二元一次方程组， *能解简单的三元-次方程组。

4. 经历用代入和加减消元的过程,体验解决问题方法的多样性。

    5.能根据具体问题中的数量关系列出一次方程组,体验方程组在解决现实问题中的重要作用，增强应用意识，提高实践能力。

    6.能根据具体问题的实际意义，检验方程组的解是否合理。

五、重点、难点和关键

    本章的重点是：

1.二元一次方程、二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念；

2.二元一次方程组的解法——代人消元法、加减消元法；

3.列二元一次方程组解应用题。

本章的难点是：

根据具体问题中的数量关系列出一次方程组。

教学的关键是：

注意转化和模型思想的体现。

六、课时安排

7.1  认识二元一次方程组                              1课时

7.2 二元一次饭方程组的解法                           2课时

7.3 二元一次方程组的应用                              2课时

7.4  二元一次方程与一次函数                           2课时

7.5 三元一次方程组                                    1课时

回顾与总结                                            1课时