第八章 平行线的有关证明 单元备课 2022—2023学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

第八章 平行线的有关证明 单元备课

一、 《标准》要求

1.体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力.

2.通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义.

3.结合具体实例，会区分命题的条件和结论

4.知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式.

5.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的.

6.掌握基本的证明方法.掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等的性质.

7.掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

8.掌握平行线的性质定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.*了解平行线性质定理的证明.

9.证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行；探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补).

10.了解平行于同一条直线的两条直线平行.

二、教学目标

1.理解证明的必要性和设置基本事实的必要性，体会推理的严谨

性和结论的确定性，初步树立步步有据的推理意识，发展推理能力.

2.通过具体例子了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件和结论.

3.结合具体实例，能通过反例判断一个假命题.

4.初步体会公理化思想，并了解本套教科书所采用的基本事实；阅读有关《原本》和公理化的史实，感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值.

5.经历对顶角定理、两直线平行的有关判定定理、两直线平行的有关性质定理、三角形内角和定理及其推论等定理的证明过程，初步掌握综合法证明的格式；能利用这些定理解决简单的问题.

三、学情与教情分析

《标准》在“图形的性质”中，比较多地使用了“探索并证明”的表述，也就是要在一定的情境中，引导学生借助已有的知识和经验，借助图形的直观，通过操作、试验，运用合情椎理或图形运动等方法，探索发现图形可能具有的性质，这与单纯的给出“已知、求证、证明”的方式研究图形性质是有区别的，两者相比，前者更加有利于学生在获取知识的过程中，不断提高研究几何图形性质的能力，发展创新意识和创新能力，本套教科书选择了从“两阶段”(探索阶段与证明阶段)过度到合二为一(边探索边证明)的处理方式，对“相交线与平行线”和“三角形”的学习采取了分两个阶段学习的方式；对于“平行四边形”“特殊平行四边形”等，采取探索加证明的方式，也就是引导学生通过观察、测量、操作、实验等活动探究结论，同时对这些探

究的结论进行严格的推理论证，这样的处理方式，初始阶段，通过观察、测量、操作、实验等探索活动，发现有关结论；在这样的活动过程中，学生通过亲身探究活动，展开合情推理、合情推理能力和探究发现能力得到很好的发展，主体性也得到了充分的发挥；由于初始阶段，重心放在结论的探究上，几何学习的语言表述等难点得以分解，有利于降低几何入门教学的难度，激发学生的学习兴趣.

本章是证明的起始阶段，学生先前已经通过观察、测量、实验、操作等活动探究得到了一些几何结论，学生也尝试进行了一些验证和说理，基本认可这些结论，但毕竟不是证明，本章首先要让学生明确认识到，这些探究的结论需要加以证明；然后明确证明需要一个话语体系，为此就有了所谓的定义、命题等；其次，证明需要确定一些出发点，为此，需要梳理有关结论，选择某些结论作为证明的出发点(实际上这就是构建局部的公理体系)；有了这些证明的出发点，下面自然就应依次证明一些先前探究得到的定理，在证明过程中，初步掌握证明的要求和格式，再次认识到证明的严谨性，做到步步有据，发展学生的推理能力.基于这样的考虑，就有了下面几节内容：

第1节指出定义、命题的含义，为后面的基本事实、定理奠定基础.

第2节说明“要判断一个数学命题是否正确，仅仅依靠实验、观察或归纳是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理”，强调证明的必要性.

第3节指出基本事实、定理的含义，考虑到学生的年龄特点，这