第五章 一元一次方程 5.1 认识一元一次方程（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教学课件PPT（北师大版）

第五章 一元一次方程 第五章 一元一次方程 5.1 认识一元一次方程 第1课时 一元一次方程及有关概念 学 习 目 标 1.能根据实际问题列方程.（难点） 2.归纳并理解一元一次方程的概念.（重点） 3.理解方程的解的概念. 我能很快地猜出你们的年龄，相信吗？不管是哪一个同学，只要回答我一个问题，我就能马上猜到他的年龄是多少，怎么样？下面让我们来试试吧？ 请问：你的年龄乘2加3等于多少？ 你们知道我是怎么做的吗？ 新课导入 问题1.小彬和小华在进行猜年龄游戏，我们来看一看. 找出这道题中有哪些相等的关系，列出方程. 解：设小彬今年x岁， 根据题意“你的年龄乘2再减去5”就是 2x-5 , 因此得到等式 2x-5 =21. 知识讲解 问题2.甲、乙两地相距 22 km,张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km,因此提前12 min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？ 设张叔叔原计划每时行走 x km,可以得到方程： ____________. 解：根据题意得： 知识讲解 问题3. 大家观察，这两个式子有什么特点？ （1） （2） 讨论并回答： 什么是方程？方程有什么特点？ 我们把含有未知数的等式叫做方程. 方程的特点： ①方程中一定含有未知数； ②方程是等式. 结论 知识讲解 判断下列式子是不是方程？ （1）x+2=3 （2）x+3y=6 （3）3x-6 （4）1+2=3 （5）x+3>5 （6）y-12=5 是 是 是 不是 不是 不是 随堂训练 情景一：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约10厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 你能找出题中的等量关系吗？怎样列方程？由此题你们想到了什么？ 解：设大约x周后树苗长到1米，根据题意得： 40+10x=100. 知识讲解 情景二：第五次全国人口普查统计数据(2001年3月28日新华社公布). 截止2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3 611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？ 解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有大学文化程度，则： x (1+153.94%)=3 611. 知识讲解 情景三：某中学的足球场，其周长为200米，长和宽之差为12米，这个足球场的长和宽分别是多少米？ 解：法一：设宽为x米，由题意得： 2 [ x+ (x+12) ]=200. 法二：设长为y米，由题意得: 2 [ y+(y-12) ]=200. 知识讲解 下面是根据刚才几道情景题所列的方程，分析下列方程有何共同点？ （1）40+10x=100 （2）x(1+153.94%)=3 611 （3）2[x+(x+12)]=200或2[y+(y-12)]=200 只含有一个未知数. 未知数的指数都是1. 知识讲解 思考 在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程. 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 知识讲解 一元一次方程 [解析] B　紧扣一元一次方程的概念，A中未知数的最高次数是2；C中含有2个未知数；D中分母含有未知数，不是整式方程．故选B. 例题讲解 B 【归纳总结】一元一次方程的“四要素”： (1)只含有一个未知数；(2)未知数的指数都是1； (3)是方程；(4)等号两边都是整式． 例题讲解 例2 检验下列各数是不是方程5x－2＝7＋2x的解，并写出检验过程． (1)x＝2； (2)x＝3. [解析] 将未知数的值代入，看左边是否等于右边，即可判断其是不是方程5x－2＝7＋2x的解． 例题讲解 解：(1)将x＝2代入，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x＝2不是方程5x－2＝7＋2x的解． (2)将x＝3代入，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x＝3是方程5x－2＝7＋2x的解． 【归纳总结】判断一个数是不是方程的解的步骤： (1)将数值代入方程左边的整式；(2)将数值代入方程右边的整式；(3)比较方程左、右两边的值，若左边＝右边，则此数值是方程的解．若左边≠右边，则此数值不是方程的解． 例题讲解 例题讲解 [解析] 列方程需先有未知数，找出等量关系，再列方程．(1)中的未知数已设，而(2)(3)中应先设未知数(一般用x或y)，再列出方程． 例题讲解 大家刚才都已经自己列出了方程，哪个同学能够说出你是怎样列出方程的，你在列方程的过程中大体可以分为哪几步呢？ 步骤： （1）找等量关系； （2）设未知数； （3）列方程. 【