第六章 反比例函数 6.2 反比例函数的图象与性质（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（北师大版）

第六章 反比例函数 6. 2 反比例函数的图象与性质 （第2课时） 第 六章 反比例函数 学 习 目 标 1 2 进一步理解和掌握反比例函数的图象及性质,能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题. 理解反比例函数的几何意义，并会应用其解决问题. 温故知新 图象 性质 函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小 函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大 知识讲解 1.反比例函数的图象和性质的应用 已知反比例函数的图象经过点. (1)这个函数的图象位于哪些象限？随的增大如何变化？ (2)点，，是否在这个函数的图象上？ 例 1 解 在每个象限内，随的增大而减小. (1)因为在第一象限， 所以这个函数的图象位于第一、第三象限， （2）设这个反比例函数的解析式为， 因为点在其图象上，所以点的坐标满足, 即解得. 所以，这个反比例函数的解析式为. 因为点的坐标都满足点的坐标不满足， 所以点在函数的图象上，点不在这个函数的图象上. 知识讲解 如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点. （1）试确定这两个函数的解析式； （2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并 根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围. 例 2 【解】 (1)把点坐标代入反比例函数解析式，得, ∴这两个函数的解析式为和. 解得, 把代入，得 待定系数法确定函数解析式 知识讲解 (2)由方程组 由图象得反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围是：. 交点的坐标满足这个方程组 解得 ∴点的坐标为(-2,-1). 知识讲解 练一练 1.函数的图象与直线没有交点，那么的取值范围是（ ） 直线位于一、三象限 【解析】 函数的图象与直线没有交点 函数的图象位于二、四象限 知识讲解 2.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点 ，，交轴于点，交轴于点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接求的面积. （1）∵反比例函数的图象过点， ∴. ∴ 反比例函数的解析式为. ∵ 点在反比例函数的图象上， ∴ ∴的坐标为. 【解】 知识讲解 ∵一次函数的图象经过点，将这两个点的坐标代入，得 解得 ∴所求一次函数的解析式为. （2）∵一次函数的图象交轴于点， ∴ 点坐标为, ∴ . ∵点的横坐标为-2，点的横坐标为5, ∴ . 面积分割 知识讲解 1的值 2的值 1与2的关系 猜想与k的关系 （2,2） （4,1） 探究交流 1.在反比例函数 的图象上分别取点向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为1，2的矩形，填写表格： 4 4 1 2 3 4 5 -1 -3 -2 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 5 x y O 1 2 2.反比例函数比例系数的几何意义 知识讲解 1的值 的值 与的关系 猜想与的关系 2.若在反比例函数 中也用同样的方法分别取两点，填写表格： 4 4 y x o P Q S1 S2 知识讲解 总结 过双曲线 任意一点 分别作 轴、 轴的垂线 ，连接 . ∵∴ ∴ . 知识讲解 如图，矩形的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点,则该反比例函数的解析式是（ ） A.B. C. D. 例 3 解析： C 过点作⊥， 由反比例函数的几何意义可知，△ ， 又因为反比例函数图象在第一象限，所以， 由矩形的性质可知△ 即 ， 解得. 所以，所以 知识讲解 根据图中点的坐标: （1）求出与的函数解析式； （2）如果点在双曲线上，求的值. （3）比较绿色部分和黄色部分的面积的大小. （3）绿色部分和黄色部分的面积相等，都等于︱︱ 答案：（1） （2） 练一练 知识讲解 随堂训练 1.已知反比例函数下列结论不正确的是（ ） A.图象经过点（1，1） B.图象在第一、三象限 C.当时， D.当时，随着的增大而增大 C 16 2.如图，是反比例函数的图象上的一点， ⊥轴于点，且的面积是3，则的 值是（ ） A.3 B.-3 C.6 D.-6 C 随堂训练 3.函数的图象如图所示，下列结论： （1）两函数图象的交点坐标为； （2）当时，； （3）直线分别与两函数图象交于点两点，则线段的长为3； （4）当逐渐增大时，的值随着的增大而增大，的值随着的增大而减小. 则其中正确的是（ ） A.只有（1）（2）