第二章 一元二次方程 2.2 用配方法求解一元二次方程（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（北师大版）

第 二章 一元二次方程 第二章 一元二次方程 2.1　用配方法求解一元二次方程 第1课时 用配方法求解简单的一元二次方程　 1 学 习 目 标 1 2 会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n (n>0)的方程.（重点） 理解配方法的基本思路.（难点） 3 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.（重点） 新课导入 试一试 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (1) x2=4； (2) x2=0； (3) x2+1=0. 解:根据平方根的意义，得x1=2, x2=-2. 解:根据平方根的意义，得x1=x2=0. 解:根据平方根的意义，得x2=-1, 因为负数没有平方根，所以原方程无解. 填一填下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( )2； a+b (2) a2-2ab+b2=( )2. a-b 新课导入 知识讲解 ★用直接开平方法解一元二次方程 （2）当p=0 时，方程x2 = p有两个相等的实数根 =0； （3）当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程x2 = p无实数根. 如果我们把x2=4， x2=0， x2+1=0变形为x2 = p 会是什么情形？ 一般的，对于方程 x2 = p, （1）当p>0 时，根据平方根的意义，方程x2 = p有两个不等 的实数根 ， ； (1) x2=25； (2) x2－900=0. 解： （1） x2=25， 直接开平方，得 （2）移项，得 x2=900. 直接开平方，得 x=±30， ∴x1=30, x2=－30. 利用直接开平方法解下列方程: 例1 知识讲解 分析：第1小题中只要将（x＋2）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解. 解：（1）∵x+2是7的平方根， ∴x+2= 解下列方程： ⑴ （x＋2）2= 7 ； 例2 知识讲解 分析：同第（1）小题一样地解. （2）（2x+3）2 = 16； ∴ x1=，x2=-. 解：∵2x+3是16的平方根， ∴ 2x+3 =±4. 即2x+3 =4或2x+3 =-4 知识讲解 ∴ x1= ， x2= (3) 2（ 1－3x ）2－18 = 0. 分析：第3小题先将－18移到方程的右边，再两边都除以2，再同第（1）小题一样地去解，然后两边都除以-3即可. 解：移项，得2（ 1－3x ）2=18， 两边都除以2，得（ 1－3x ）2=9. ∵ 1－3x是9的平方根， ∴ 1－3x =±3. 即1－3x =3或1－3x =-3. 知识讲解 1.采用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的意义，直接开平方法只适用于能转化为x2=p或（mx＋n）2= p（p≥0）的形式的方程，可得方程的根为x= 或mx＋n= 2.利用直接开平方法解一元二次方程时，只有当p为非负常数时，方程才有解，并且要注意开方的结果有“正、负”两种情况. 注 意 知识讲解 做一做：填上适当的数，使下列等式成立 1.x2+12x+ =(x+6)2； 2.x2-6x+ =(x-3)2； 3.x2-4x+ =(x - )2； 4.x2+8x+ =(x + )2. 问题：上面等式的左边的常数项和一次项系数有什么关系？ 62 32 22 2 42 4 将方程转化为（x+m)2=n(n≥0）的形式的方法叫配方法. 对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？ 二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方. ★ 配方的方法 知识讲解 ★ 用配方法解方程 探究交流 怎样解方程x2+6x+4=0？ 1.把方程变成（x+n)2=p （p≥0）的形式 x2+6x+4=0 x2+6x=-4 移项 x2+6x+9=-4+9 两边都加上9 二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方. (x+3)2=5 配方 知识讲解 2.用直接开平方法解方程(x+3)2=5 (x+3)2=5 开方     求解 知识讲解 配方法解方程的基本思路 把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程求解． 方法归纳 在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的. 方程配方的方法 知识讲解 配方法解方程的基本步骤 一般步骤 方法 一移 移项 将常数项移到右边，含未知数的项移到左边 二化 二次项系数化为1 左、右两边同时除以二次项系数 三配 配方 左、右两边同时加上一次项系数一半的平方 四开 开平方 利用平